设x>-1,则函数Y=(x+5)(x+2)/(x+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:44:02
设x>-1,则函数Y=(x+5)(x+2)/(x+1)的最小值

设x>-1,则函数Y=(x+5)(x+2)/(x+1)的最小值
设x>-1,则函数Y=(x+5)(x+2)/(x+1)的最小值

设x>-1,则函数Y=(x+5)(x+2)/(x+1)的最小值
y=(x+5)(x+2)/(x+1)
=(x²+7x+10)/(x+1)
=(x²+2x+1+5x+9)/(x+1)
=(x+1)²+5(x+1)+4 /(x+1)
=x+1+5+ 4/x+1
=x+1+4/x+1+5
≥2√(x+1)(4/x+1) +5
≥2*2+5
≥9
所以函数最小值为9

化简后Y=(x+1)+4/(x+1)+5>=2*根号下((x+1)*4/(x+1))+5=9
因为x>-1,所以很明显看得出Y最小值为9