n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:46:22

n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2
n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分
公式是n(n-1)+2

n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2
一首先考虑 n条直线最多把平面分成an部分
于是a0=1 a1=2 a2=4
对于已经有n条直线将平面分成了最多的an块
那么加一条直线他最多与前n条直线有n个交点于是被它穿过的区域都被一分为二那么增加的区域数就是穿过的区域数也就是这条直线自身被分成的段数就是n+1 故a(n+1)=an+n+1
an=n+(n-1)+...+2+a1=n(n+1)/2 +1
二再考虑n个平面最多把空间分成bn个部分
于是b0=1 b1=2 b2=4
对于已经有n个平面将空间分成了最多的bn块
那么加入一个平面它最多与每个平面相交在它的上面就会得到至多n条交线
同时被它穿过的空间区域也被它一分为二那么增加的区域数仍旧是它穿过的区域数也就是这个平面自身被直线分割成的块数就是an
于是b(n+1)=bn+an
bn=a(n-1)+b(n-1)=...=a(n-1)+a(n-2)+...+a1+b1
=(n-1)n/2 +(n-2)(n-1)/2+...+1*(1+1)/2+n+2
=求和[1方到(n-1)方]/2 + 求和[1到(n-1)]/2 +n+1
=n(n-1)(2n-1)/12 +n(n-1)/4 +n+1
=n(n+1)(n-1)/6 +n+1
=(n^3+5n+6)/6

n个平面都通过一点最多能把空间分成多少个部分公式是n(n-1)+2 n条直线最多能把平面分成多少部分?n个平面最多能把空间分成多少部分? 一个长方形把平面分成两部分,那么三个长方形最多能把平面分成几部分?n个长方形最多能把平面分成多少部分? n条线最多能把平面分成多少部分?n个圆最多能把平面分成多少部分?n个长方形最多能把平面分成多少部分?n条线最多能把平面分成多少部分?n个圆最多能把平面分成多少部分?n个长方形最多能 n个平面最多把空间分成多少个部分? 类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线把平面分成S(1)=2个部分；增加第2条直线 ,则与有一个交点,这个交点把分成2段,每平面上有8个圆,最多能把平面分成多少个部分? 平面上有3个圆,最多能把平面分成多少个部分? 平面上10个圆,最多能把平面分成多少个部分平面上10条直线最多能把平面分成多少个部分? 平面上10条直线最多能把平面分成多少个部位? 平面上10条直线最多能把平面分成多少个部位? 平面上有8条直线最多能把平面分成多少个部分 6个长方形最多能把平面分成多少个部分三个平面为什么最多能把空间分成8个部分?怎么分的?最好给个图三个平面为什么最多能把空间分成8个部分?怎么分的?最好给个图 6个长方形最多能把平面分成（）部分已知一个平面,画N条直线最多能分成多少个面?