作业帮如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.求证（1）△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的形状（3）试探究△DEF的周长是否存在最小值,如果不存在,请说明理由,如果存在,请计
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:37:05
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.求证（1）△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的形状（3）试探究△DEF的周长是否存在最小值,如果不存在,请说明理由,如果存在,请计
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.求证（1）△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的形状（3）试探究△DEF的周长是否存在最小值,如果不存在,请说明理由,如果存在,请计算出△DEF周长的最小值
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.求证（1）△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的形状（3）试探究△DEF的周长是否存在最小值,如果不存在,请说明理由,如果存在,请计
给我图 我就会做
（1）AE+CF=2=CD=DF+CF
∴AE=DF
AB=BD
∠A=∠BDF=60°
∴△BDE全等于△BCF
（2）由（1）得BE=BF
且∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△BEF是等边三角形
（3）3√3/4<=S<=√3
∵⊿EBF是等边三角形
∴S⊿BEF=...
全部展开
（1）AE+CF=2=CD=DF+CF
∴AE=DF
AB=BD
∠A=∠BDF=60°
∴△BDE全等于△BCF
（2）由（1）得BE=BF
且∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△BEF是等边三角形
（3）3√3/4<=S<=√3
∵⊿EBF是等边三角形
∴S⊿BEF=√3·BE²／4
∵点E是AD边上的一个动点
∴当E移动到线段AD中点时---BE最小；当E移动到线段AD的点A或D时----BE最大，是2
而当E移动到线段AD中点时AE=1且根据等边三角形性质可知：∠BEA=90º ∴根据勾股定理
得此时BE=√3
∴√3≤BE≤2
∴ 3≤BE²≤4
∴3√3／4≤S⊿BEF≤√3
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