求助一道初二的数学题,谢谢,希望复制答案来的大哥大姐别进了,我是想要真正的答案和思路...谢谢谢谢已知Rt△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,D为AB边的中点,∠EDF＝90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC

求助一道初二的数学题,谢谢,希望复制答案来的大哥大姐别进了,我是想要真正的答案和思路...谢谢谢谢已知Rt△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,D为AB边的中点,∠EDF＝90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
求助一道初二的数学题,谢谢,希望复制答案来的大哥大姐别进了,我是想要真正的答案和思路...谢谢谢谢
已知Rt△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,D为AB边的中点,∠EDF＝90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1）,易证S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC,当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

拜托各位大哥大姐了,别用复制的,我想要完整的过程和分析（我现在才刚学完全等三角形）,谢谢了...
图片地址：http://hi.baidu.com/648304773/album/item/fdf39ad5c53b4547a18bb794.html
补充个问题：“易证”是什么意思？“S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC”不需要证明吗？
各位好心的学长和老师，我才刚学全等三角形，中位线还没学。。。

求助一道初二的数学题,谢谢,希望复制答案来的大哥大姐别进了,我是想要真正的答案和思路...谢谢谢谢已知Rt△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,D为AB边的中点,∠EDF＝90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC

易证的意思是结论很明显,如本题中,当DE⊥AC时,△ABC被分成四个全等的等腰三角形,S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC成立是很显然的,这个结论在这里不需要证明,这是题目告诉你的结论.

图2的结论是成立的,图3的结论不成立,具体如下图所示：

哇100分啊 怎么没图啊

兄弟，题看文字很有意思，但是没图怎么做啊？望补充问题加图

同学 图二成立 图三不成立
图三 S△DEF-S△CEF＝1/2S△ABC 成立
在C D之间连条辅助线 结合边长 角度可以看出来
图三中 由B点向DF做条垂线

很难啊？、、、、、？

你确定不是已证么？？我再给你证明一遍好了
1。
三角形 CEF与三角形ABC全等。所以S三角形CEF=1/4S三角形ABC EG=1/2AB
三角形AED与三角形ABC全等。DE=1/2CE=CF 同理 三角形DBF与三角形ABC全等。DF=1/2AC=CE
证明三角形DEF与三角形ECF全等。全等比为1：1 S CEF＝S DEF
S三角形CEF+S三角形...

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你确定不是已证么？？我再给你证明一遍好了
1。
三角形 CEF与三角形ABC全等。所以S三角形CEF=1/4S三角形ABC EG=1/2AB
三角形AED与三角形ABC全等。DE=1/2CE=CF 同理 三角形DBF与三角形ABC全等。DF=1/2AC=CE
证明三角形DEF与三角形ECF全等。全等比为1：1 S CEF＝S DEF
S三角形CEF+S三角形DEF=1/2S三角形ABC
2。
连接DC
角DEF与角DBC都是45度
角DCE＋角DCB＝90度
角DBC＋角DCB＝90度
所以 角DCE＝角DBC
dc=bc 角DBC＝90度
所以 角EDC=角BDF
三角形 EDC 与三角形DBF 全等
全等比1：1（DC=DB）
所以S三角形DEC+S三角形DEF 恒等于S三角形DCB
所以结论成立
手打的 自己做的。希望能采纳 谢谢

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易证：S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC
这时因为：此时E，F是对应边的中点，EF‖AB，这四个三角形是全等的！

请写出你的猜想，不需证明。
楼主你注意到没“不需证明”！！！
也就是说只用猜想
易证就是很容易就证明的出来。
没说让你证明，我以前遇到这种问题看了很久结果是个不需证明。

易证就是相当于已知条件了、

汗 可惜没图啊！

当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；\x0d当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。 \x0d\x0d证明：\x0d1.当E在AC上时\x0d过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'\x0d因为AC垂直BC\x0d所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC\x0d因为...

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当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；\x0d当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。 \x0d\x0d证明：\x0d1.当E在AC上时\x0d过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'\x0d因为AC垂直BC\x0d所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC\x0d因为D为AB边的中点，\x0d所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点\x0d因为AC=BC\x0d所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC\x0d所以四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC\x0d角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'\x0d角EDF=角E'DF'90度\x0d所以角FDF'=角EDE'\x0d因为E'CF'D为正方形\x0d所以DE'=DF'\x0d所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形\x0dS三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC\x0d2.当E在AC延长线上时\x0d过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'\x0d四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上）\x0d角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'\x0d角EDF=角E'DF'90度\x0d所以角FDF'=角EDE'\x0d因为E'CF'D为正方形\x0d所以DE'=DF'\x0d所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形\x0d设DF与AC的交点为G，过A做AC的垂线交DE于H\x0d因为E'为AC中点，且CE'=CF'\x0d所以AE'=CE'=CF'\x0d因为AH垂直AC\x0d所以AH平行E'D\x0d因为CG平行DF'\x0d所以三角形FCG全等于三角形EAH，梯形CGDF'全等于梯形AHDE'\x0dS三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG\x0d所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC\x0d图：

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图二成立 可从EF作两条高，分别向D，C点
图三不成立

当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；\x0d当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。 \x0d\x0d证明：下面是咯\x0d1.当E在AC上时\x0d过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'\x0d因为AC垂直BC\x0d所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC\x...

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当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；\x0d当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。 \x0d\x0d证明：下面是咯\x0d1.当E在AC上时\x0d过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'\x0d因为AC垂直BC\x0d所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC\x0d因为D为AB边的中点，\x0d所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点\x0d因为AC=BC\x0d所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC\x0d所以四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC\x0d角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'\x0d角EDF=角E'DF'90度\x0d所以角FDF'=角EDE'\x0d因为E'CF'D为正方形\x0d所以DE'=DF'\x0d所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形\x0dS三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC\x0d2.当E在AC延长线上时\x0d过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'\x0d四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上）\x0d角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'\x0d角EDF=角E'DF'90度\x0d所以角FDF'=角EDE'\x0d因为E'CF'D为正方形\x0d所以DE'=DF'\x0d所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形\x0d设DF与AC的交点为G，过A做AC的垂线交DE于H\x0d因为E'为AC中点，且CE'=CF'\x0d所以AE'=CE'=CF'\x0d因为AH垂直AC\x0d所以AH平行E'D\x0d因为CG平行DF'\x0d所以三角形FCG全等于三角形EAH，梯形CGDF'全等于梯形AHDE'\x0dS三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG\x0d所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC\x0d图：

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我倒是很想给你认真做下回答，可惜没图

易证，简单解释为浅显易懂，很容易证明，不需论证，一下看出来
先说图2，过d做dm垂直于bc，做dn垂直于ac，由已知得，ac=bc
且d为AB中点，角c为90度，所以dm//ac，dn//bc，又因为d是中点，
所以dm为ac一半，dn为bc一半，所以dn=dm，因为角c是直角，所以cmdn是正方形，因为∠mdf+∠edm=90°，∠nde+∠edm=90°，所以∠mdf=...

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易证，简单解释为浅显易懂，很容易证明，不需论证，一下看出来
先说图2，过d做dm垂直于bc，做dn垂直于ac，由已知得，ac=bc
且d为AB中点，角c为90度，所以dm//ac，dn//bc，又因为d是中点，
所以dm为ac一半，dn为bc一半，所以dn=dm，因为角c是直角，所以cmdn是正方形，因为∠mdf+∠edm=90°，∠nde+∠edm=90°，所以∠mdf=∠nde，
所以△nde≌△dmf，由图一中结论得，S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC
图3我认为上述关系不成立，
应分为三种情况讨论：
1、∠bdf＜∠A时，S△DEF＜S△CEF+S△ABC
其它不成立，不存在∠bdf≥∠A
这是我的看法，第三问，我也没把握，若你有答案，即使没过程，也请给我发一份，让我看看结果，我是否答对，若第二问仍有不懂可向我提问最好在10月7之前，之后我要回校，不能上网

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图二成立 图三不成立
连接CD
DE=DF
CD=BD=1/2AB
〈EBC=〈BDF=90-〈CDF
△CDE全等△DFB
S△DBF=S△DCE
S△DEF+S△CEF=S△CDB=1/2S△ABC
S△DEF-S△CEF＝1/2S△ABC
连接CD
CD=BD
DE=DF
〈CDE=〈...

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图二成立 图三不成立
连接CD
DE=DF
CD=BD=1/2AB
〈EBC=〈BDF=90-〈CDF
△CDE全等△DFB
S△DBF=S△DCE
S△DEF+S△CEF=S△CDB=1/2S△ABC
S△DEF-S△CEF＝1/2S△ABC
连接CD
CD=BD
DE=DF
〈CDE=〈BDF=90-〈EDB
△CDE全等△BDF
S△CDB+S△CEF=S△DEF
S△DEF-S△CEF＝1/2S△ABC

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