求助一道数列问题,请尽快解答设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5*S2,求{an}的通项公式.请写出详细过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:02:53
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求助一道数列问题,请尽快解答
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5*S2,求{an}的通项公式.
请写出详细过程,谢谢

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s4=(a1*(q^4-1))/(q-1)=5*s2=(5*a1*(q^2-1))
所以
q^4-1=5*(q^2-1)
又因为a3=a1*q^2=2
设q^2=2/a1=x 代入上式
即x^2-5x+4=0
可得x=1 或 x=4
当x=1
a1=2 q=1 (舍)
当x=4
a1=1/2 q=+(-)2
所以 an=1/2*(2)^(n-1) 或 an=1/2*(-2)^(n-1)

设a1=a,公比q
则2=a3=a*q^2
2(1+q)=a3(1+q)=a3+a4=S4-S2=5S2-S2=4S2=4(a1+a2)
=4a(1+q) (·)
q=-1时,S4=0=5S2
故an=-2*(-1)^n
q≠-1时,由(·)知
a=1/2
故(1/2)q^2=a3...

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设a1=a,公比q
则2=a3=a*q^2
2(1+q)=a3(1+q)=a3+a4=S4-S2=5S2-S2=4S2=4(a1+a2)
=4a(1+q) (·)
q=-1时,S4=0=5S2
故an=-2*(-1)^n
q≠-1时,由(·)知
a=1/2
故(1/2)q^2=a3=2
故q=±2
故an=(1/4)*2^n
或-(1/4)*(-2)^n
综上所述,
an=-2*(-1)^n
或(1/4)*2^n
或-(1/4)*(-2)^n

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