f(x)=lg(ax²-2x+a)的值域为R,求a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 17:52:45

f(x)=lg(ax²-2x+a)的值域为R,求a的范围
f(x)=lg(ax²-2x+a)的值域为R,求a的范围

f(x)=lg(ax²-2x+a)的值域为R,求a的范围
设g(x)=ax²-2x+a
f(x)的值域为R,即g(x)的值域要为(0,+∞)
当a=0时,g(x)=-2x,定义域为(-∞,0)时,g(x)的值域为(0,+∞)
符合题意
当a≠0时,g(x)是条抛物线,开口向上且与x轴至少有个交点,则有
a>0且△=4-4a²≥0
解得0所以实数a的取值范围为[0,1]

全部展开

不妨设（ax²-2x+a)为M,即f(x)=lgM的值域为R.
那么M的取值范围是多少？显然是(0,+ 无穷）.
所以我们就要让（ax²-2x+a)可以从0取到+无穷。
显然，当a<0时，（ax²-2x+a)不可能取到+无穷，
所以只考虑a>0或=0的情况就行了。（此时ax²-2x+a可取到+无穷）
当a>0时，有（ax²-2x+a)>0。
求其判别式，令其>0或=0.(这么做是为了确保ax²-2x+a有值<0或=0,故ax²-2x+a的值域包括所有>0的数，从而确保f(x)的值域为R.
由上式可解得 0小于a小于等于1.
a=0时，f(x)=-2x,可取得0到+无穷，符合题意。
综上所述，有 0小于等于a小于等于1。

收起

f(x)=lg(ax²-2x+a)的值域为R,求a的范围函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的定义域为R,求a的取值范围求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)／(x²-2),求f(x)的定义域已知函数f（x）=lg(ax²+2x+1）,若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围函数f(x)=lg(ax)×lg(a/x²)(1)若f(10)=10,求a的值(2)若对一切正实数x恒有f(x)≤9/8,求a的取值 f(x)=ax²-ax-4 函数f(X)=lg(x²-3x+2)+1/x的定义域为? 函数f(x)=lg(x²-2ax+a).若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.若f(x)值域为R,求a取值范围,并求f(x) 函数f（x）=lg(ax²+2x+1)的值域为R,求a的取值范围一道简单的数学题.log~已知函数 f（x）=lg（ax ²+2x+1）的定义域为R 求a的取值已知函数f(x)=lg(x²-2ax+a） (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 (2)若f(x)的值域为R,求实数a的函数f(x)=lg(ax^2+ax+1)若f(x)的值域为R,求a的范围函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域已知函数f（x）=lg（ax+2x+1）高中对数函数已知函数f（x）=lg（x+根号下[2+x²]）-lg2 求正单调性已知函数f（x）=lg（x²+2x+a),若定义域为R,求a的范围求函数y=lg(x² +3x+2)+lg(x-1)的定义域