已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:26:58

已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积
已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积

已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积
经典的小学奥数燕尾定理题目
连接AC,BO
由同底等高,得：
AMC=BMC,AMO=BMO
得ACO=BCO
同理ACO=OAB
因此ACO是ABC的1/3,所求四边形是ABC的2/3
ABC是正方形的一半
所求四边形是正方形的1/3
即1/3*a^2

三角形ABN的面积+三角形NOC的面积

ai 没法画图没法说啊

答案是1/3×a^2
连接BD，根据对称性，O在BD上，取CD中点P，则由对称性可知AP平行于CM，所以AP与BD的交点Q，和点O，为BD的三等分点，所以四边形ABCO,AOCQ,AQCD面积相等，所以ABCO的面积是正方形的总面积的三分之一。

这道题需要用到燕尾定理。
设a=1
连接AC和BO这两条辅助线。
设三角形BON的面积为x，则三角形NOC的面积也为x，三角形AOC的面积为（1/4-x）。
根据燕尾定理，能够得出一个比例方程：
1/4-x:2x=1:1
解得x=1/12
在算出四边形ABCO的面积为 1/4+1/12=1/3...

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这道题需要用到燕尾定理。
设a=1
连接AC和BO这两条辅助线。
设三角形BON的面积为x，则三角形NOC的面积也为x，三角形AOC的面积为（1/4-x）。
根据燕尾定理，能够得出一个比例方程：
1/4-x:2x=1:1
解得x=1/12
在算出四边形ABCO的面积为 1/4+1/12=1/3

收起

提示：连结AC，三角形ACO与三角MNO相似，面积比是4:1,从而可突破～～