微分方程xy`-yln(y/x)=0的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 14:25:58

微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解
微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解

微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解
令y/x=t,
y'=t+xt'
则原方程转化为
x(t+xt')=xtln(t)
xt'=t[ln(t) -1]
dt/{t[ln(t) -1]}=dx/x
两边积分
ln(x)+C=ln[ln(t)-1]
x=C[ln(t)-1]
即
x=C[ln(y/x)-1]
楼上答案有误

设u=y/x
则y=ux
dy/dx=u+u'x
原方程化为 x(u+u'x)-uxlnu=0
u'x=uxlnu-ux
u'/[u(lnu-1)]=1
两边同时积分得 ln(lnu-1)=x+C
即 ln[y/(ex)]=x+C

==>y=ln│e^x+C│ 又当x=2时,y=0 ∴1=e 2;+C ==>C=1-e ∴原方程的通解是siny*cosx=C (C是积分常数）。（3）∵y'=(xy+y)/

微分方程x y'' = y' ln ( y' / x ) 常微分方程y'=(x+y)ln(x+y)-1 求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) . 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) 求解微分方程xy'ln(x)sin(y)+cos(y)(1-x*cos(y))=0 微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解微分方程xy''=y'ln(y'/x)的解求微分方程y＇=（y/x）ln（y/x） y''-y=x的微分方程微分方程解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y] 求微分方程的通解 2(ln y-x)y′ =y 求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0 微分方程y - 2y' + y = x y=ln[ln(ln x)] 求导解微分方程（x+y）dx+(3x+3y-4)dy=0答案x+3y+2ln|x+y-2|=c 求微分方程 y''+y'+2y=6e,x方的通解 ,当x>0时,(1+x)ln (1+x)>x 求解微分方程y''+3y'/x=0,y是多少? 求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0