如图 一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h(定值)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:44:31
如图 一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h(定值)

如图 一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h(定值)
如图 一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h(定值)

如图 一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h(定值)
过A作AM⊥BC交BC于M,
作PN⊥AM于N,
过P作KP‖AC交AB于K,
过K作kQ⊥AC交AC于Q,
过k作KH⊥AM交AM于H,
过P作PG⊥KH交kH于G,
∴PE=MN(1)
由PF=KQ,
∠KAH=∠AKQ=30°,
KA是公共边,
∴△KAH≌△AKQ(A,S,A)
∴PF=KQ=AH(2)
由∠AKQ=∠QKH=30°,
∴∠HKP=∠PKD=60°
PK是公共边,
∴△KPD≌△KPG,
∴PD=PG=HN(3)
由(1)+(2)+(3)得:
OD+OE+OF=(√3/2)a.

如图 一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3=h(定值) 已知:如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值 已知:如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值 如图,p是等边三角形abc内的一点, 设P是等边三角形ABC内的任意一点,求证;P到等边三角形三条边距离之和为定值 如图 在等边三角形ABC内接于圆 P为BC上任意一点 求证AP=BP+CP 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:(1)PA+PB+PC>二分之三倍的AB;图为 如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC.求证:(1)PA+PB+PC大于3/2AB(2)AP+BP>PC 如图,一直点P 在△ABC内任意一点,试说明角A与角P的大小关系 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d.证明:AM=PD+PE+PF. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积 谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会 谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会 如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD 设P是等边三角形ABC内的任意一点,试说明:PA P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证:AP+BP+CP