梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:47:30

梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积
梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积

梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积
过D作DE‖AC,与BC的延长线相交于E,
∵AC⊥BD,AD‖BC,AB=CD
∴四边形ACED是平行四边形
∴∠BDE=90°,DE=AC=BD
即△BDE是等腰直角三角形
BE=AD+BC=4√2
∴AC=DE=BE/√2=4
过D作DH⊥BE于H,则
DH=(1/2)BE=2√2
∴ABCD的面积是：
S=(AD+BC)*DH/2=8
祝愉快!

(1)、过D点作DE平行AC交BC的延长线于点E。
可知ACED　　是平行四边形，即AD＝CE
　　因为　AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD
　　所以　AC＝BD　　DE⊥BD
　　所以　BD＝DE　　
　　　　三角形BDE是等腰直角三角形
　　又因为　AD+BC=4倍根号2
　　所以　BD的平方加上DE的平方等于4倍根号2的平方
　...

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(1)、过D点作DE平行AC交BC的延长线于点E。
可知ACED　　是平行四边形，即AD＝CE
　　因为　AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD
　　所以　AC＝BD　　DE⊥BD
　　所以　BD＝DE　　
　　　　三角形BDE是等腰直角三角形
　　又因为　AD+BC=4倍根号2
　　所以　BD的平方加上DE的平方等于4倍根号2的平方
　　所以　BD的平方＝1／2乘以4倍根号2的平方
BD=4
即 AC=4
（2）、过D点作DG垂直BC交BC于点G。则DG为梯形的高
　　在等腰直角三角形BDE中，
　　因为AD+BC=4倍根号2　　
　　所以DG＝2倍根号2
　　所以梯形的面积＝1／2乘以4倍根号2再乘以2倍根号2
　　　　　　　　　＝8

收起

等腰梯形abcd中,ab//cd,ac⊥bd,设中位线ef=m,求高dh 梯形ABCD中 AD‖BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求证CD=CE 【【初二几何】】解决的话追加...在梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD,且AC=4,BD=5,求梯形ABCD的面积. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=4,求梯形ABCD的面积! 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,若梯形ABCD的中位线为5cm,则梯形ABCD面积为?八点前梯形ABCD中,AB平行CD,AC⊥BD,M,N分别是BD,AC中点,若MN=5,PQ=3求AB,CD的长已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AE⊥DC,BD⊥AC,AE=12,BD=20,求梯形ABCD的面积? 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC`BD交于点E,且AC⊥AB,AC=AB,BD=BC.求证:CD=CE 在梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12,则梯形的中位线的长等于几? 在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm.(1)求梯形中位线的长(2)求在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD,且AC=5㎝,BD=12㎝,试求梯形中位线的长在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC⊥BD,若AC=12,BD=9,求梯形的中位线长数学【关于中位线】在梯形ABCD中,AB‖CD,对角线 AC⊥ BD,且 AC=5,BD=12,试求梯形中位线的长如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,设梯形ABCD面积为a²求梯形高如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4倍根号2,求AC的长和梯形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,且AC⊥BD,AC=20,BD=15,求梯形ABCD的面积. 如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,BE⊥DC,若AB=3,CD=5,求这个梯形的面积