已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:29:51

已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形
已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形

已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形
显而易见
矩形ABCD四个角都是直角,BE平分∠ABC,得到两个角都是45°
所以三角形ABE就是等腰直角三角形,所以AE=AB
然后EF⊥BC,ABFE四个角又都是直角,而且邻边相等
所以是正方形得证

全部展开

BE平分∠ABC,
∠ABE=∠FBE=90°/2=45°；
AD//BC,∠AEB=∠FBE=45°；[内错角]
∠AEB=∠ABE=45°;AB=AE
EF⊥BC,EF//AB,∠BEF=∠ABE=45°；[内错角]
∠AEF=∠AEB+∠BEF=90°;
∠FBE=∠BEF=45°;BF=EF;
AB²+AE²=BE²=BF²+EF²
2AB²=2BF²
AB=BF
AB=AE=BF=EF.
∠A=∠ABF=∠EFB=∠AEF=90°;
所以四边形ABFE是正方形.

收起

先证三个角是直角得四边形为正方形,
再证两邻边相等,角ABE=角FBE=角AEB
可得AB=AE
即可知四边形为菱形,
综上可得为正方形

已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F求证：AE=EF 已知：如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证：四边形ABFE是正方形已知如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB,∠ACB=30,BEO的度数如图,在矩形ABCD中.BE垂直于EF,BE=EF.求证AE平分角DAB 已知在矩形ABCD中 AE平分∠BAD ∠1=45° 求证 BO=BE 如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,EF垂直BC,垂足为F,求证四边形ABFE是正方形. 八年级下数学题(矩形)如图,在矩形ABCD中,AE平分角BAD,角1=15度.试说明:BO=BE. 10.已知,如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB,∠ACB=30°,求∠BEO的大小 10.已知，如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，∠ACB=30°，求∠BEO的大小已知如图在矩形ABCD中,E 、F是BC 、AB上的点且EF=ED,EF⊥ED求证AE平分∠BAD 如图,已知:在四边形ABCD中,AB//CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证:CE平分∠.BCD是要做辅助线的！如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD截断法 1.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,BF平分∠ABC.求证（1）AF=BE (2)四边形ABEF是菱形 2.如图,AC,BD,是菱形ABCD的两条对角线,CE//BD,DE//AC,求证：四边形OCDE是矩形3.如图 AC,BD是矩形ABCD的两条对角线如图在矩形ABCD中 ,AE平分∠BAD交BC于E ,BE=5CM ,EC=3CM 求矩形周长上面图B和D反了如图15-40,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB,∠1=300,则∠BEO= .如图15-40,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB,∠1=300,则∠BEO= . 如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠AOD=120,求∠BOE的度数已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且⊥,求证AE平分∠BAD已知，如图，在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED，求证AE平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,已知角A等于角C等于90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,证明BE平行于DF