如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆

如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）

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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与…如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆
我没装CAD绘图软件,所以,无法上传解题图,我是按楼主说的条件,在草稿纸上推理出来的,
直线CAD和小圆相切,AB又过圆心,所以,AB⊥AC,形成两个直角三角形ABC和AOC
运用勾股定理,
在直角三角形ABC中,AB2+AC2=BC2推理出AC2=BC2-AB2,而BC和AB的长度是已知的,分别是10cm和8cm.
在直角三角形AOC中,AC2=OC2-AO2,而OC和AO恰好分别是大圆和小圆半径.
阴影部分面积=大圆面积-小圆面积=OC2*π-AO2*π=π*（OC2-AO2）=π*AC2=π*（BC2-AB2）=π*（100-64）=36π（平方厘米）

（1）BC所在直线与小圆相切， 理由如下：过圆心O作OEBC⊥，垂足为E， ACQ是小圆的切线，AB经过圆心O， OAAC∴⊥， 1分 又QCO平分ACBOEBC∠⊥，． OEOA∴=． 2分 BC∴所...

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（1）BC所在直线与小圆相切， 理由如下：过圆心O作OEBC⊥，垂足为E， ACQ是小圆的切线，AB经过圆心O， OAAC∴⊥， 1分 又QCO平分ACBOEBC∠⊥，． OEOA∴=． 2分 BC∴所在直线是小圆的切线． ···························································································· 3分 （2）AC+AD=BC 理由如下：连接OD． ACQ切小圆O于点A，BC切小圆O于点E， CECA∴=． ························································································································· 4分 Q在RtOAD△与RtOEB△中， 90OAOEODOBOADOEB==∠=∠=o，，， RtRtOADOEB∴△≌△（HL） EBAD∴=． ························································································································ 5分 BCCEEB=+Q， BCACAD∴=+． ············································································································· 6分 （3）90BAC∠=oQ，8106ABBCAC==∴=，，． ················································ 7分 BCACAD=+Q，4ADBCAC∴=−=．···································································· 8分 Q圆环的面积)(2222OAODOAODS−=−=πππ 又222ODOAAD−=Q， 22164cmSππ== ·································································· 9分

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∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10，
∴AC=6；
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC-AC=4，
∵圆环的面积为：S=π（OD）2-π（OA）2=π（OD2-OA2），
又∵OD2-OA2=AD2，
∴S=42π=16π（cm2）．

（1）证明：作OE⊥BC于E；
∵CO=CO，∠ACO=∠ECO，∠CAO=∠OEC，
∴△OAC≌△OEC，
∴OE=OA，
∴BC是小圆的切线．

（2）证明：连接OD，
在直角三角形AOD与直角三角形EOB中，
∵OD=OB，OA=OE，
∴Rt△AOD≌Rt△EOB，得AD=BE，
∴BC=AD+AC．

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（1）证明：作OE⊥BC于E；
∵CO=CO，∠ACO=∠ECO，∠CAO=∠OEC，
∴△OAC≌△OEC，
∴OE=OA，
∴BC是小圆的切线．

（2）证明：连接OD，
在直角三角形AOD与直角三角形EOB中，
∵OD=OB，OA=OE，
∴Rt△AOD≌Rt△EOB，得AD=BE，
∴BC=AD+AC．

（3）由（2）可得BE=AD=BC-AC=10-
BC2-AB2
=10-6=4cm，
S圆环=S大圆-S小圆
=π（OB2-OE2）
=π•BE2
=16π（cm2）．

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