关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:08:34
关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围

关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围
关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围

关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围
首先根据二次函数性质和一次函数性质排除了a<0和a=0的情况;
只有a>0,才有可能成立,
当a>0,不等式>0恒成立,就是需要ax2+2x+2=0无实数解.
判别式4-8a<0,a>1/2.
所以实数a>1/2

关于x的不等式ax^2+2x+2>0在R上恒成立 可知a>0
Y=ax^2+2x+2 开口向上 对称轴为-1/a
当x=-1/a是Y取最小值Y=1/a-2/a+2>0 a>1/2