有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:14:01
有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.

有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.
有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.

有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A.
这是一道图论题
由于无一队全胜,得分最多者不超过n-2.若无两队得分一致,则n队得分之和不超过0+1+2+···+(n-2)=(n-1)(n-2)/2,比竞赛图的边数n(n-1)/2少,而每一条边代表某一支队伍得的一分,于是n个队得分之和应为n(n-1)/2,与上述不超过(n-1)(n-2)/2矛盾,所以有得分相同的队伍.下面证明这是竞赛图中有三阶有向圈.可以反证之,假设有得分相同的队伍,但竞赛图G无有向三阶圈,任取uv属于V(G),不妨设u指向v,则任取一指向u的有向边(因为u不全胜,所以存在这样的边),其尾是w,这时边uv的尾也是w,不然出现了有向三角形.由有向边wu的任意性知u比v多得1分,出现矛盾(因为假设是u,v得分相同),所以存在有向三角形.
这个有向三角形转化为实际情况就是:A胜B,B胜C,C胜A
····敲这么多字够累的,

有n个排球队参加单循环赛 (排球赛的每场都要分出胜负) ,比赛结束后,发现没有一个队全胜.求证:必存在三个队A,B,C,使A胜B,B胜C,C又胜A. n支排球队进行单循环赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),1则总的比赛场数为多少场, 2 当有4支队参加时,总共的比赛场数为多少场 排球赛每场比赛时间是多少 有7个队参加单循环赛,每俩个队都要碰到,请编排7个对的... 有25个队参加排球赛,比赛时先分为2组,第一组12个队,第二组13个队,(上面没写完)各组都进行单循环比赛,然后由各组前两名共4个组进行单循环赛决定冠亚军,一共要赛多少场? 在足球比赛中,n个球队进行单循环赛比赛的总场次为1/2n(n-1),若有六个队参加比赛,则比赛的总场次为__ 有7个队参加乒乓球单循环赛,每俩个队都要碰到,请编排7个对的比赛次序 有7个队参加单循环赛,每俩个队都要碰到,请编排7个对的比赛次序 abcde参加乒乓球单循环赛,每场比赛胜者2分负者0分,比赛结果如下,ab并列第一,ce并列第三,求d的得分 共有30个人、其中6个只参加排球队、其他人中有20个参加足球队、12人参加篮球队、那么既参加足球又参加篮球队的有多少人? 共有30个人、其中6个只参加排球队、其他人中有20个参加足球队、12� 3个球队进行单循环赛(参加比赛的每一个队其他所有队各赛一场)总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n个队呢? 某年级学生参加课外活动,有32人参加科技小组,有24人参加排球队,有27人参加绘画小组,其中既参加科技小组又参加排球队的有10人,既参加科技小组又参加绘画小组的有14人,既参加排球队又参加 有7个队参加乒乓球单循环赛,要求每俩个对都要碰到,请编排7个队的比赛次序 学校要举行足球单循环赛,有6个队参加,共需要进行多少场比赛? 大学/高中概率论问题,急1.每次实验的成功率为p,重复进行试验直到第n次才取得r次成功的概率为?2.设排球队a与b比赛,若有一对胜4场,则比赛结束,假设a、b在每场比赛中获胜的概率为1/2,试求平 谁有关于排球赛的作文? 简单二元一次方程题有48个队520名运动员参加篮、排球比赛,其中篮球队每队10人,排球队每队12人,每个运动员只参加一种比赛,篮、排球队各有多少队参赛?