有关函数的知识 总结

有关函数的知识 总结
有关函数的知识 总结

有关函数的知识 总结
人教版初中函数
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一、函数
1.常量、变量和函数
在某一过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数．一般地,设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量．
2.函数的两要素
(1)函数的定义域
(2)对应法则
3.函数的表示方法
(1) 解析法
就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式)．
(2) 列表法
(3) 图像法
4.函数的值域
一般的,当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时,函数都有唯一确定的对应值,这个对应值称为x=a时的函数值,简称函数值,记作：f(a)．
5.函数的图像
若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x)),这些点构成一个图形F,这个图形F就是函数y=f(x)的图像．
知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤．
二、正比例函数与反比例函数
1.正比例函数
一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数,确定了比例常数k,就可以确定一个正比例函数．
正比例函数y=kx有下列性质:
(1) 当k>0时,它的图像经过第一、三象限,y随着x的值增大而增大；当k0时,他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小；当k0开口向上
a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减
当a＞0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸；当a＜0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸.｜a｜越大,开口越小；｜a｜越小,开口越大.
4.画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势.
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和
x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法
①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x＝h,若a＞0,y有最小值,当x＝h时,y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,当x＝h时,y最大值＝k.
②公式法：直接利用顶点坐标公式(- ,),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0,y有最小值,当x＝- 时,y最小值＝ ,若a＜0,y有最大值,当x＝- 时,y最大值＝ .
6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法
因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是：
(1)先找出顶点坐标,画出对称轴；
(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；
(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.