扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值时,圆O2的面积最大?最大值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:03:07
扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值时,圆O2的面积最大?最大值是多少?

扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值时,圆O2的面积最大?最大值是多少?
扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值时,圆O2的面积最大?最大值是多少?

扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值时,圆O2的面积最大?最大值是多少?
设圆O1半径为r1,o2半径为r2
有:r1/(r-r1)=sinθ;r2/(r-2r1-r2)=sinθ
化简,有:r2=rsinθ(1-sinθ)/(1+sinθ)^2
求最值,可以用求导的方法,sinθ=1/3时,r2取得最大值.
r2=r/8
面积=兀r^2/64

设O1半径R1 O2半径R2
R1/sinθ+R1=R 其中R1/sinθ是O1到O距离
解得R1=Rsinθ/(1+sinθ)
同样的
R2/sinθ+R2=R-2R1
解得R2
R2=Rsinθ(1-sinθ)/(1+sinθ)^2
求这个函数最大值就行了

你的O1,O2是怎麽会事? 原来的题目是这样说的?

扇形中心角在面积为S的扇形中,中心角为a,半径为r,扇形周长最小时,a和r分别是多少? 已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积...已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形 扇形AOB的中心角为2θ,半径为r,在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切,与OA,OB相切的圆O2,问sinθ为何值时,圆O2的面积最大?最大值是多少? 如图,扇形AOB的半径为r,中心角为120°,PQRS是扇形的内接矩形,当矩形的面积最大时,确定Q点的位置2楼很好 扇形的半径为R,面积为√3R平方,那么这个扇形的中心角的弧度数是 扇形的半径为r cm,中心角为n度,求它的周长 一只扇形半径为r,面积为根号2r方求这个扇形中心角弧度数 一只扇形半径为r,面积为根号2 r方,求这个扇形中心角弧度数 半径R=πcm,中心角为120°的扇形的弧长是 若一扇形的半径为r,中心角为2G,G属于(π/4,π/2),求这个扇形内接矩形的最大面积 在半径为R的圆周上,取中心角为x的扇形作漏斗,当漏斗体积最大的时候,为什么漏斗底圆半径r=Rx/2π 一个半径为中心角 为α,的扇形铁片,围成一个圆锥形容器,试将该容器的容积表示成中心角 α的函数.∵V锥=1/3πR^2hS扇=2πR=αRV锥/S扇*S扇=V锥∴V锥=[(1/3πR^2h)/2πR]* αR=(1/6hR)*αR=1/6h*αR^2∴ α=V 在半径为2的圆中,已知扇形AOB的圆心角为240°,求扇形AOB的面积 扇形AOB的半径为1,中心角为60°,PQRS是扇形的内接矩形,问P在怎样的位置时,(还有见补充)矩形PQRS的面积最大,为多少?亲们, 如图,在半径长为2的扇形AOB中,角AOB=90度 已知一扇形的中心角a,所在圆的半径为R.若角度为60,R为10cm,求扇形的弧长及所在的弓形面积;若扇形的长...已知一扇形的中心角a,所在圆的半径为R.若角度为60,R为10cm,求扇形的弧长及所在的弓形 已知扇形aob的半径为1,其中心角为60°,pqrs是扇形的内接矩形.问p点处在怎样的位已知扇形AOB的半径为1,其中心角为60°,PQRS是扇形的内接矩形.问P点处在怎样的位置时,矩形PQRS的面积最大?并求最 一圆内切于中心角为 π/3、半径为R的扇形,则该圆面积与扇形之比为_____.