作业帮1.三角形ABC中 已知lgtanB是lgtanA ,lgtanC的算术平均值,求角B的取值范围?2.已知sina+sinb+sinc=0并且cosa+cosb+cosc=0,则cos(a-b)的值是多少3.三角形ABC中,sinA+cosA=2/3,则三角形ABC的形状为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:36:37
1.三角形ABC中 已知lgtanB是lgtanA ,lgtanC的算术平均值,求角B的取值范围?2.已知sina+sinb+sinc=0并且cosa+cosb+cosc=0,则cos(a-b)的值是多少3.三角形ABC中,sinA+cosA=2/3,则三角形ABC的形状为?
1.三角形ABC中 已知lgtanB是lgtanA ,lgtanC的算术平均值,求角B的取值范围?
2.已知sina+sinb+sinc=0并且cosa+cosb+cosc=0,则cos(a-b)的值是多少
3.三角形ABC中,sinA+cosA=2/3,则三角形ABC的形状为?
1.三角形ABC中 已知lgtanB是lgtanA ,lgtanC的算术平均值,求角B的取值范围?2.已知sina+sinb+sinc=0并且cosa+cosb+cosc=0,则cos(a-b)的值是多少3.三角形ABC中,sinA+cosA=2/3,则三角形ABC的形状为?
1.
lgtanB是lgtanA ,lgtanC的算术平均值 ,故：
lgtanA + lgtanC = 2lgtanB = lg(tanB)^2 = lg[(tanA)·(tanC)] ,
所以 ,(tanB)^2 = (tanA)(tanC) ,由于B = π - （A+B）,故：
-tanB = tan(A+C) = [tanA + tanC]/[1 - (tanA)(tanC)] =
[tanA + tanC]/[1 - (tanB)^2] ,故（tanB）[(tanB)^2 -1]=[tanA + tanC],
因为tanA、tanB、tanC都是对数的真数 ,故均大于零 ,从而：
tanA + tanC 》2（tanA·tanC）^(1/2) = 2tanB ,代入即得：
（tanB）[(tanB)^2 -1] 》2tanB ,即（tanB）^2 》3 ,tanB 》根3 ,
B 》π/3 ,由于tanB > 0使得cosB > 0 ,故B为锐角 ,B的范围是：
【π/3 ,π/2）,当且仅当A=B=C=π/3取等号.
2.
由题意,sinc = -(sina + sinb) ,cosc = -(cosa + cosb) ,
两式分别平方：(sinc)^2 = (sina + sinb)^2
(cosc)^2 = (cosa + cosb)^2 ,
而 1 = （sinc）^2+（cosc）^2
= (sina)^2 + (cosa)^2 + (sinb)^2 + (cosb)^2
+ 2cosa·cosb + 2sina·sinb
= (sina)^2 + (cosa)^2 + (sinb)^2 + (cosb)^2 + 2cos(a-b)
= 2 + 2cos(a-b) ,所以cos(a-b) = -1/2
3.
显然在三角形ABC中 ,sinA > 0 ,
sinA+cosA=2/3 ,所以cosA = 2/3 - sinA ,代入同角关系式解得：
sinA = (1/3) + (根14)/6 ,（负值舍）,
cosA = 2/3 - sinA = (1/3) - (根14)/6 < 0 ,所以A > 90°,
三角形ABC是以A为钝角的钝角三角形.