已知函数f(x)=x的三次方减去x的平方加上二分之一x再加四分之一,证明存在a属于0到二分之一,使得f(a)=a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 10:39:23
已知函数f(x)=x的三次方减去x的平方加上二分之一x再加四分之一,证明存在a属于0到二分之一,使得f(a)=a

已知函数f(x)=x的三次方减去x的平方加上二分之一x再加四分之一,证明存在a属于0到二分之一,使得f(a)=a
已知函数f(x)=x的三次方减去x的平方加上二分之一x再加四分之一,证明存在a属于0到二分之一,使得f(a)=a

已知函数f(x)=x的三次方减去x的平方加上二分之一x再加四分之一,证明存在a属于0到二分之一,使得f(a)=a
令F(x)=f(x)-x=x^3-x^2+x/2+1/4-x,
则F(0)=1/4,而F(1/2)=-1/4.
由于F(x)在区间[0,1/2]上连续,所以存在a属于[0,1/2],使得F(a)=0,即f(a)=a.