已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A－PB－C的正弦值.过程详细.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:26:36
已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A－PB－C的正弦值.过程详细.

已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A－PB－C的正弦值.过程详细.
已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A－PB－C的正弦值.
过程详细.

已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A－PB－C的正弦值.过程详细.
过点A做AF垂直PC于点F,过点F做FD垂直PB,连接AD.过点C做CE垂直PB于点E；
（楼主题目里PA平面ABC是什么意思啊,怎么没注明,据我估计是PA垂直平面ABC,下面就按照PA垂直平面ABC来做了.）
因为,PA垂直平面ABC,
所以,PA垂直AB,AC,BC；角PBA即为PB于平面ABC 的夹角,即角PBA=45°.
因为,BC垂直PC,
所以,BC垂直平面ACP,
所以,角ACB=90°.
因为,AF垂直CP；
所以,AF垂直面BCP
因为,FD垂直BP,
所以,AD垂直BP（三垂线定理）
所以,角ADF即为所求的二面角.
假设,AB=a；
因为,ABP=45°,BAP=90°,
所以,AP=a,BP=根号2*a；D为BP中点；
所以,AD=（根号2/2）*a；
因为,角ABC=30°,角ACB=90°
所以,AC=a/2；BC=（根号3/2）*a；
所以,PC=（根号5/2）*a；
因为,CE垂直PB
所以,PB*CE/2=BC*PC/2(三角形面积相等)
CE=（根号30/2）*a；
同理,AF=（根号5/5）*a
因为,D为PB中点,
所以DP=（根号2/2）*a；
EP=根号（CP的平方-CE的平方）=（5*根号2/8）*a；
因为,DF垂直PB,CE垂直BP
所以,CE平行DF,
所以,DF/CE=DF/EP;
得DF=（根号30/10）*a;
COS角FDA=（根号15/5）*a;
所以SIN角FDA=（根号10/5）*a；
大概就是这样一个计算过程,过程中都是手算,可能会有错误,
写的这么辛苦,楼主就加个分吧,

已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A－PB－C的正弦值.过程详细. 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB, 如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果. 已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,AH⊥PC,垂足为H.求AH⊥面PBC. 已知△ABC,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PB与平面ABC成45°角,求证平面PBC⊥平面APC 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC. 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC.谢谢各位老大哥! 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC. 已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120º,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是_____?这题怎么算? 已知在三角形ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB在平面ABC所成角45°求二面角A-PB-C的大小 已知△ABC中,∠B=60°,AB=5,BC=3,P是△ABC内一点,求PA+PB+PC的最小值,并确定当PA+PB+PC取得最小值时∠APC的度数. 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,P是△ABC内一点,满足PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数. 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB+PC=PA 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,求向量 |PC| RR在棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=AP=.求：1.三棱锥的体积.2.二面角P-BC-A的度数AC=AP=2 已知三角形ABC中,角ABC=30度,PA垂直于面ABC,PC垂直于BC,PB与平面成45度,求二面角A-PB-C的正弦值,希望能帮我解答出来,要有过程!