作业帮设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F（x）证明对任意实数x有F（x）+F(-X)=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:42:06
设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F（x）证明对任意实数x有F（x）+F(-X)=1
设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F（x）
证明对任意实数x有F（x）+F(-X)=1
设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F（x）证明对任意实数x有F（x）+F(-X)=1
首先指出一个错误.题中说“分布函数为F(x)是偶函数”,这是肯定错误的.分布函数的性质有单调不减,正无穷时为1,负无穷时为0,三个性质.因此,分布函数不可能是偶函数或者奇函数.
去掉这个条件,仅保留f(x)是偶函数就可以做这道题.详细过程点下图查看.
对于任意实数x，
f(x)是偶函数<=>f(x)=f(-x)<=>f(x)-f(-x)=0;
对两边积分可得
F(x)+F(-x)=C,C为常数;
又因为F(x)为连续性概率分布函数=>F(∞)=1,F(-∞)=0=>C=1;
即对任意实数x有F（x）+F(-X)=1
证明：
F(x)+F(-x)
=int_{-inf}^{x}f(u)du+int_{-inf}^{-x}f(u)du
（第二个积分令u=-t）
=int_{-inf}^{x}f(u)du-int_{inf}^{x}f(-t)dt
=int_{-inf}^{x}f(u)du-int_{inf}^{x}f(t)dt （因为f(x)是偶函数）
=int_{-inf}^{x}f(t)dt+int_{x}^{inf}f(t)dt
=int_{-inf}^{inf}f(t)dt
=1
设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F（x）证明对任意实数x有F（x）+F(-X)=1
连续性随机变量X的概率密度函数为 f（x）=ax2+bx+c 0
求连续性随机变量函数的期望为什么用的是x的概率密度函数而不是他自己的概率密度函数?X的概率密度函数为f(x),设Y=g（x）,其概率密度函数为f（y）,则E（Y）=∫g(x)f(x)d(x),为什么这里用得是f
设随机变量X的概率密度为：f(x)={ |x|,-1奇偶性是指？
设随机变量X 的概率密度为/>
设随机变量X的概率密度为
连续性随机变量X的密度函数是f(x),则P(a
设随机变量X的概率密度为:f(x)={e^-x,x>0; 0,x
设f(x)是随机变量&的概率密度函数,则随机变量G=根号& 的概率密度函数f(Y)=
设随机变量x的概率密度为f(x)=.设随机变量x的概率密度为f(x)={1+x (-1
设二维连续性随机变量(x,y)的分布函数为F(x,y)=(1-e^-3x)(1-e^-5y),x>0,y>0,求(X,Y)的概率密度f（x,y）
设随机变量x的概率密度函数f(x)=e^(-x),x
设随机变量X的概率密度为f(x)=1-|x| |x|
设随机变量X的概率密度为f(x)=1-|x| |x|
设随机变量X的概率密度为f（x）=b/a(a-|x|),|x|
设随机变量X的概率密度为f(x)=a×x(1-x^2) 0
设随机变量X的概率密度为F（x）=｛1-｜x｜,｜x｜
设随机变量X的概率密度是f(x)=e^-x,x＞0,0,其他,求Y=e^x的概率密度函数求详解