求经过点M(3,-1),且与圆:x²+y²-2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:18:33
求经过点M(3,-1),且与圆:x²+y²-2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程

求经过点M(3,-1),且与圆:x²+y²-2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程
求经过点M(3,-1),且与圆:x²+y²-2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程

求经过点M(3,-1),且与圆:x²+y²-2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程
求经过点M(3,-1),且与圆:x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 相切于点N(1,2)的圆的方程
设所求圆的方程为,
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
圆:x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 ,
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5
圆心为 点(1,3).
因 圆 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 与 (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5相切于点(1,2).
所以,所求圆的圆心(a,b)和点(1,2)以及(1,3)共线.
因此,
a = 1.
再由
点M(3,-1)和点N(1,2)都在所求圆上,
有,
(3-1)^2 + (-1-b)^2 = r^2,
(1-1)^2 + (2-b)^2 = r^2,
4 + 1 + 2b + b^2 = b^2 - 4b + 4,
b = -1/6.
r^2 = (2-b)^2 = (2+1/6)^2 = 169/36,
所以,
所求圆的方程为,
(x - 1)^2 + (y + 1/6)^2 = (13/6)^2 = 169/36

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