α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:54:57
α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β

α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β
α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β

α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β
∵(1-tanα)*(1-tanβ)=1-(tanα+tanβ)+tanα*tanβ=2
∴tanα+tanβ=tanα*tanβ-1
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-1
∵α,β为锐角
∴α+β=135°

α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β
解:(1-tanα)*(1-tanβ)=2,→1-tanα-tanβ+tanα*tanβ=2→
-tanα-tanβ+tanα*tanβ=1→tanα+tanβ=-(1-tanα*tanβ)........(**)
又tan(α+β)=tanα+tanβ/(1-tanα*tanβ),由(**)
tan...

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α,β为锐角,且(1-tanα)*(1-tanβ)=2,求α+β
解:(1-tanα)*(1-tanβ)=2,→1-tanα-tanβ+tanα*tanβ=2→
-tanα-tanβ+tanα*tanβ=1→tanα+tanβ=-(1-tanα*tanβ)........(**)
又tan(α+β)=tanα+tanβ/(1-tanα*tanβ),由(**)
tan(α+β)=tanα+tanβ/(1-tanα*tanβ)=-(1-tanα*tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-1
α,β为锐角,→0°<α<90°,0°<β<90°,→0°<α+β<180°
∴α+β=135°

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