在三角ABC,A'B'C'中,AD=A'D',AD,A'D'是中线,AB=A'B',AC=A'C',证明三角形ABC全等于A'B'C'

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:25:58
在三角ABC,A'B'C'中,AD=A'D',AD,A'D'是中线,AB=A'B',AC=A'C',证明三角形ABC全等于A'B'C'

在三角ABC,A'B'C'中,AD=A'D',AD,A'D'是中线,AB=A'B',AC=A'C',证明三角形ABC全等于A'B'C'
在三角ABC,A'B'C'中,AD=A'D',AD,A'D'是中线,AB=A'B',AC=A'C',证明三角形ABC全等于A'B'C'

在三角ABC,A'B'C'中,AD=A'D',AD,A'D'是中线,AB=A'B',AC=A'C',证明三角形ABC全等于A'B'C'
延长AD至E使DE=AD,延长A'D'至E'使D'E'=A'D',
连BE,CE,B'E',C'E'
因为对角线互相平分
所以,ABEC,A'B'E'C'都是平行四边形
所以,BE=AC,B'E'=A'C'
BE=B'E'
△ABE≌△A'B'E
所以,∠BAD=∠B'A'D'
同样证明,∠CAD=∠C'A'D'
所以,∠BAC=∠B'A'C'
所以,
三角形ABC全等于A'B'C'