作业帮求高手算极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:14:30
求高手算极限
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求高手算极限
x_(n+1)=根号(2+x_n)
两边取极限,并令A=limx_n,得
A=根号(2+A)
A^2-A-2=0
A=2(A=-1已舍)
故极限为2
例题？！！
我先说一下大概思路吧。。先用数列的性质求单调性，再用数学归纳法证明这个数列总是小于或总是大于某个数，然后把最后那个式子
xn+1=根号下(2+xn)
等式两边同时取极限，假设极限为x，则有：
x=根号(2+x)
解这个方程可解出
x=2或x=-1
x=-1这个答案不符合（因为数列为正项数列，即所有的元素都是整数的数列）
因此极限等于2...
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我先说一下大概思路吧。。先用数列的性质求单调性，再用数学归纳法证明这个数列总是小于或总是大于某个数，然后把最后那个式子
xn+1=根号下(2+xn)
等式两边同时取极限，假设极限为x，则有：
x=根号(2+x)
解这个方程可解出
x=2或x=-1
x=-1这个答案不符合（因为数列为正项数列，即所有的元素都是整数的数列）
因此极限等于2
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