设a,b,c为不相等的正整数,满足11/a+11/b+11/c=143/210的数组(a,b,c)有( )个?A.1 B.2 C.3 D.无数个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:11:37
设a,b,c为不相等的正整数,满足11/a+11/b+11/c=143/210的数组(a,b,c)有( )个?A.1 B.2 C.3 D.无数个

设a,b,c为不相等的正整数,满足11/a+11/b+11/c=143/210的数组(a,b,c)有( )个?A.1 B.2 C.3 D.无数个
设a,b,c为不相等的正整数,满足11/a+11/b+11/c=143/210的数组(a,b,c)有( )个?
A.1 B.2 C.3 D.无数个

设a,b,c为不相等的正整数,满足11/a+11/b+11/c=143/210的数组(a,b,c)有( )个?A.1 B.2 C.3 D.无数个
1/a+1/b+1/c=13/210=(1+2+10)/20
13/210=(1+2+10)/210=1/210+1/105+1/21
13/210=(1+5+7)/210=1/210+1/42+1/30
13/210=(2+5+6)/210=1/105+1/42+1/35
所以有3组
选C

11/a+11/b+11/c=143/210
所以1/a+1/b+1/c=13/20
满足上式的数组必须满足能够把13分成3个不同的数,且这三个数是20的约数。才能保证分子是1. 在20的约数中,1、2、4、5、10、20。三个数和为十三的只有1、2、10,4、4、5(有相同的数舍去)所以答案是A.