已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:02:32

已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围

已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围
f(x)=1/x+aln(x+1)
对函数f(x)求导
f‘(x)=-1/x^2+a/(x+1)
已知函数f(x)在[2,4]上为单调函数
则在此区间函数f(x)的导函数要恒大于0,或者小于0
（1）假设函数f(x)的导函数恒大于0,则有
f‘(x)=-1/x^2+a/(x+1)》0
化简：（ax^2-x-1）/(x^2*(x+1))>0
(x^2*(x+1))可约去（因为f(x)在[2,4]上为单调函数,(x^2*(x+1))>0）
ax^2-x-1>0
对于ax^2-x-1的最值点为（1/（2a）,1/(4a)-1）,当a>0时,
当1/（2a）>4时,
令g（x）=ax^2-x-1,g（4）>0,
解得：
当1/（2a）0,
解得
当20,
解得：
当1/（2a）0,
解得：
当20,
（2）假设函数f(x)的导函数恒小于0,则有
后面同理了,做法和大于0时差不多了,就你自己做了吧,当然我也没算答案哈,自己算喽

a<=0

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