概率论中的一个概念问题例子：随机变量 X 在 [0,1] 上均匀分布.事件 A=[0,0.3).事件 B=[0,0.3],事件 C=[0.4,0.7].(注意：事件 A不包含 "0.3" 点.)问：A,B,C 三事件中,哪些依概率相等?哪些以概率 1 相等?定

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:10:57
概率论中的一个概念问题例子：随机变量 X 在 [0,1] 上均匀分布.事件 A=[0,0.3).事件 B=[0,0.3],事件 C=[0.4,0.7].(注意：事件 A不包含

概率论中的一个概念问题例子：随机变量 X 在 [0,1] 上均匀分布.事件 A=[0,0.3).事件 B=[0,0.3],事件 C=[0.4,0.7].(注意：事件 A不包含 "0.3" 点.)问：A,B,C 三事件中,哪些依概率相等?哪些以概率 1 相等?定
概率论中的一个概念问题
例子：
随机变量 X 在 [0,1] 上均匀分布.事件 A=[0,0.3).事件 B=[0,0.3],事件 C=[0.4,0.7].(注意：事件 A不包含 "0.3" 点.)
问：A,B,C 三事件中,哪些依概率相等?哪些以概率 1 相等?
定义：P{G(非R)+(非G)R}=0，则称事件G和R以概率 1 相等。
也就是说当事件G和R的差为零概率时，称事件G和R以概率 1 相等。
Phynux,请答的完整点，可能把分要给你了。

概率论中的一个概念问题例子：随机变量 X 在 [0,1] 上均匀分布.事件 A=[0,0.3).事件 B=[0,0.3],事件 C=[0.4,0.7].(注意：事件 A不包含 "0.3" 点.)问：A,B,C 三事件中,哪些依概率相等?哪些以概率 1 相等?定
P(A)=P(B)=P(C)
一个点的开闭不影响概率 
A和B概率1相等 
——————————————
下面详细解释下.
首先要明确一些基本概念,随机现象中的所有可能的事件集合称为事件空间,随机变量指的是定义在事件空间上的,将集合中的每一个事件都映射到实数空间的函数.映射有很多种方式,像这道题中就是映射成了[0,1]上的一个均匀分布的连续函数,其概率分布为连续型均匀分布.连续型均匀分布的概率密度函数和累积分布函数图像还有概率密度函数和累积分布函数的定义见附图.
那么已知事件A=[0, 0.3),事件 B=[0, 0.3], 事件 C=[0.4, 0.7],要求他们的概率,可以用概率密度函数在事件的分布区间上积分得到,也可以用累积分布函数在分布区间右端点的值减去左端点的值得到,结果当然是一样的,因为累积分布函数就是由概率密度函数积分得到的.
不管用哪种方法求概率,显然跟区间的开闭没关系,因为一个端点有值与否显然不影响积分结果（其实只要是有限个点,它们有值与否都不影响积分结果）.又由于随机变量X是均匀分布的,所以显然可以求得（不用真求就可以看出来）P(A)=P(B)=P(C).
第二题根据“概率1相等”的定义,P{G(非R)+(非G)R}=0,那显然要P{G(非R)}=P{R(非G)}=0.P{A(非C)}=P(A),P{B(非C)}=P(B),显然都不为0,所以A和C还有B和C都不可能概率1相等.而P{A(非B)}=P{空集}=0,P{B(非A)}=P{[0.3,0.3]},显然这一个点的概率当然是0（不管是对概率密度函数积分还是用累积分布函数两个值的差,求出来的概率都是0）,所以符合定义,A和B概率1相等.

BC概率相等

B=C

因为题目给出随机变量 X 是 [0，1] 上均匀分布，即 X 是连续型随机变量，根据连续型随机变量的性质（在单点值的概率为 0）可得，上述三个事件A、B、C的概率相同，即 P(A)=P(B)=P(C)
同时这里没有哪个事件的概率等于1.
注：均匀分布的概率只跟它的区间长度有关，跟范围内的具体取值没有关系。...

全部展开

因为题目给出随机变量 X 是 [0，1] 上均匀分布，即 X 是连续型随机变量，根据连续型随机变量的性质（在单点值的概率为 0）可得，上述三个事件A、B、C的概率相同，即 P(A)=P(B)=P(C)
同时这里没有哪个事件的概率等于1.
注：均匀分布的概率只跟它的区间长度有关，跟范围内的具体取值没有关系。

收起

概率论中的一个概念问题例子：随机变量 X 在 [0,1] 上均匀分布.事件 A=[0,0.3).事件 B=[0,0.3],事件 C=[0.4,0.7].(注意：事件 A不包含 0.3 点.)问：A,B,C 三事件中,哪些依概率相等?哪些以概率 1 相等?定 考研数学概率论里,一个随机变量X~ 一个概率论联合概率分布小问题随机变量（X,Y),求a b 请回答一个概率论中一维随机变量的问题：对于任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但不充分.请详细地举出一个例子,这个例子要求一个随机变量X,对于任意实数a有P{X=a}=0,而且这 概率论问题：已知一个随机变量X的密度函数和另一随机变量Y与其的关系,求另一随机变量Y的密度函数问题 概率论关于二维随机变量的问题求P{X 概率论中的定义域问题求二维随机变量z=x/y的分布函数图像为什么是那样的! 这里有一个概率论的问题：随机变量的分布函数,中的(4)怎样的到3/4的答案? 概率论概念问题,为什么二维离散型随机变量（X,Y）所有可能取值,i,j取值是从1开始的,0或者小于0不行吗? 概率论中的一维随机变量中的“X”和“x”分别指什么? 概率论二维随机变量的函数分布问题 概率论中的怎么证明两个随机变量独立? 概率论问题.设随机变量X和Y有相同的分布,X的概率密度为 [概率论问题]随机变量X与它的函数g(x)是相互独立的吗? 概率论的问题 若随机变量X~t(n),则Y=1/X^2~____________. 概率论问题：设随机变量X~B（30,1/6）,则E(X)= 求指导概率论中的随机变量和随机变量序列是什么关系 概率论问题,随机变量X,Y独立,请问D(XY)=DX.DY吗,请给出证明.