在三角形ABC内有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度证明三角形ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:36:07
在三角形ABC内有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度证明三角形ABC是等腰三角形

在三角形ABC内有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度证明三角形ABC是等腰三角形
在三角形ABC内有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度证明三角形ABC是等腰三角形

在三角形ABC内有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度证明三角形ABC是等腰三角形
一、辅助线:
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°,∠CAX = 30°;
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°,交PX于点M,交AC于点N.
二、证明:
1、由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°;
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上.
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC;
4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.

在三角形ABC内有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度证明三角形ABC是等腰三角形 在平行四边形ABCD内有一点P,三角形ABC的面积是10三角形PCD的面积是7,求三角形PAB的面积? △ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+PB+4PC=AB,则△PBC与三角形PAB的面积比? 在正方形所在平面内有一点P,使三角形PAB,PBC,PCD,PAD都是等腰三角形的点有九个, 在正方形ABCD所在的平面内找点P使三角形PAB 三角形PBC 三角形PCD 、PAD均为等腰三角形,这样的点P有多少个 正三角形abc所在平面内有一点p,使得△pab ,△pbc,△pca都是等腰三角形,则这样的p点有( 一道数学探究题已知等边三角形abc,平面内有一点p,并且满足三角形pab,pbc,pac均为等腰三角形,问满足条件的p点有几个? 在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有这样...在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有 在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角形PCA 在正方形所在平面内有一点P,使三角形PAB、PCD、PBC、PDA都是等腰三角形,那么具有这样性质的点P共有几个 在正方形所在平面内有一点P,使三角形PAB、PCD、PBC、PDA都是等腰三角形,那么具有这样性质的点P共有几个 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 在△ABC所在平面内有一点P满足,向量PA+PB+PC=AB求△ABC与△PAB面积之比 已知三角形ABO的顶点为A(6,2) ,B( -3,5),C(0,0)在ABC内有一点P,且PBO、PAO、PAB面积之比为1:2:3 求点P的坐标,请列一下解答过程. 在三角形ABC所在的平面内有一点P,满足向量PC=2向量AP,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是 三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形 三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形 几道几何题(过程!1)1、在三角形ABC中,角ACB=90度,E,F在AB上,AE=AC,BC=BF.求:角ECF的度数2、平行四边形ABCD中,点P是三角形BAD内一点,若三角形PAB的面积为2,三角形PCB的面积为5,求三角形PAB的面积.3、