关于x的方程x2+ax+1/x2+a/x+b=0有实根,则a2+b2的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:58:24
关于x的方程x2+ax+1/x2+a/x+b=0有实根,则a2+b2的最小值为

关于x的方程x2+ax+1/x2+a/x+b=0有实根,则a2+b2的最小值为
关于x的方程x2+ax+1/x2+a/x+b=0有实根,则a2+b2的最小值为

关于x的方程x2+ax+1/x2+a/x+b=0有实根,则a2+b2的最小值为
令t=x+1/x,则:t^2=(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4>=4,
方程有解——》b=-(at+t^2-2),
——》a^2+b^2
=a^2+t^2a^2+2t(t^2-2)a+(t^2-2)^2
=(t^2+1)[a+t(t^2-2)/(t^2+1)]^2+(t^2-2)^2-t^2(t^2-2)^2/(t^2+1)
>=(t^2-2)^2/(t^2+1),
即a^2+b^2的最小值m=(t^2-2)^2/(t^2+1),
令s=t^2+1,则s>=5,
——》m=s+9/s-6,
——》dm/ds=1-9/s^2>0,
即m为增函数,
——》m>=5+9/5-6=4/5,
即a^2+b^2的最小值为4/5.

解关于x的不等式方程x2-ax-2x+2a>0 试求关于x的方程x2-ax+1=0,x2+(a-1)x+16=0,x2-2ax+3a+1=0中至少一个方程有实数根的充要条件 在三个关于x的方程x2-ax+4=0、x2+(a-1)x+16=0和x2+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取...在三个关于x的方程x2-ax+4=0、x2+(a-1)x+16=0和x2+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值 若关于X的方程X2+X+a与X2+aX+1=0有一个公共根求a的值 已知关于x的方程x^2-ax+a=0的两个实数解x1,x2,求(x1+1)(x2+1)的取值范围. 关于x的方程x2+ax+1/x2+a/x+b=0有实根,则a2+b2的最小值为 关于x的方程x2+ax+a-1=0有异号两实根,则a的取值范围是 解下列关于X的方程,a,b是常数.且ab不等于01.x2+ax-2a2=0 2.abx2-(a2-b2)x-ab=01.x2分之x+1-x+1分之2x2=1 解关于x的一元二次方程(a-1)x2-2ax+a=0解方程 (a-1)x²-2ax+a=0 解关于x的不等式x2+ax+a<0 若关于x的不等式x2-ax+a 解关于x的不等式(x2+ax+2)/x2>1. 1、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,且4x1+x2=0,又知根的判别式△=25,求a,b的值.2、如果关于x的方程x2-2x+k2+2kx=0有两实数根x1,x2,求x1+x2的取值范围. 关于x多项式为7x3-ax+6x2+3x-1,若多项式中缺一次项,试求方程ax-a=-1的解 关于x多项式为7x3-ax+6x2+3x-1,若多项式中缺一次项,试求方程ax-a=-1的解 关于x的方程x2+ax+1=0有两个实数根x1、x2.求x1^2+x2^2的取值范围 已知关于x的不等式 (x2-ax+2)/(x2-x+1) 如果关于x的三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中,有且只有一个方程有实数解,则实数a的取值范围--------ps.x2 是x的平方