作业帮抛物线y=ax平方+bx-根号3交x轴于A,B,交y轴于C,角OCA=30度,OC是OA,OB的比例中项求A,B,两点坐标求此抛物线解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:38:47
抛物线y=ax平方+bx-根号3交x轴于A,B,交y轴于C,角OCA=30度,OC是OA,OB的比例中项求A,B,两点坐标求此抛物线解析式
抛物线y=ax平方+bx-根号3交x轴于A,B,交y轴于C,角OCA=30度,OC是OA,OB的比例中项
求A,B,两点坐标
求此抛物线解析式
抛物线y=ax平方+bx-根号3交x轴于A,B,交y轴于C,角OCA=30度,OC是OA,OB的比例中项求A,B,两点坐标求此抛物线解析式
令x=0,则y=-√3,即OC=√3
角OCA=30°,A在B的左边,则A在X轴的负半轴上
则OA=OCtan30°=√3*√3/3=1
所以：A点坐标为:(-1,0)
因为：OC是OA,OB的比例中项,即：OC^2=OA*OB
可知：OB=OC^2/OA=(√3)^2/1=3
所以：B点的坐标是:(3,0)
将A(-1,0)、B(3,0)点坐标代入抛物线y=ax^2+bx-√3,得：
a-b-√3=0
9a+3b-√3=0
联立二式,可解得：a=√3/3,b=-2√3/3
所以,此抛物线解析式为：y=√3/3x^2-2√3/3x-√3
抛物线y=ax平方+bx-根号3交y轴于C,
OC=-√3.
OC是OA,OB的比例中项,
OC^2=OA*OB=3.
Y=ax^2+bx-√3,
x1*x2=-√3/a=OA*OB=3.
a=-√3/3.
∠OCA=30,OA=1/2*AC,OC=-√3,
OA=1,或OA=-1,
当OA=1时,OB=3/OA=3,
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抛物线y=ax平方+bx-根号3交y轴于C,
OC=-√3.
OC是OA,OB的比例中项,
OC^2=OA*OB=3.
Y=ax^2+bx-√3,
x1*x2=-√3/a=OA*OB=3.
a=-√3/3.
∠OCA=30,OA=1/2*AC,OC=-√3,
OA=1,或OA=-1,
当OA=1时,OB=3/OA=3,
当OA=-1时,OB=-3.
A,B,两点坐标分别为(1,0),(3,0)或(-1,0),(-3,0).
而,X1+X2=-b/a,a=-√3/3,
1+3=3b/(√3),
b1=4√3/3,
b2=-4√3/3,
此抛物线解析式为
Y=-√3/3X^2+4√3/3X-√3.
或Y=-√3/3X^2-4√3/3X-√3.
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