作业帮已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:32:57
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点
（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时,求|AB|的值
（2）当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点．第二问想要详细的过程-
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的
(1)
y² = 2px = 4x, p = 2, 焦点F(1, 0)
直线: y = k(x - 1), x = y/k + 1
带入抛物线: ky² - 4y - 4k = 0
y₁ + y₂ = 4/k
y₁y₂ = -4
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (y₁/k + 1 - y₂/k - 1)² + (y₁ - y₂)²
= (1 + 1/k²)[(y₁ + y₂)² - 4y₁y₂]
= (1 + 1/k²)(16/k² + 16)
k = 1, |AB|² = 64
|AB| = 8
(2)
令OA的倾斜角为θ, 斜率a = tanθ > 0
OB的倾斜角为45°- θ; 斜率p = tan(45°- θ) =
(tan45°- tanθ)/(1 + tan45°tanθ) = (1 - a)/(1 + a) > 0 (i)
a, p均在(0, 1)内
OA的方程: y = ax
OB的方程: y = px
分别与抛物线联立,可得A(4/a², 4/a), B(4/p², 4/p)
k = (4/a - 4/p)/(4/a² - 4/p²) = ap/(a + p) = a(1 - a)(a² + 1) (ii)
L的方程: (y - 4/p)/(4/a - 4/p) = (x - 4/p²)/(4/a² - 4/p²)
令x = 0, y = b = 4/(a + p) = 4(a + 1)/(a² + 1)
这个做法肯定对,但结果有些奇怪, 请自己试试.我有时间也会再试.