有关麦克劳林公式的问题图中例题是通过导数来求麦克劳林公式,但是求原函数的5阶麦克劳林公式,导数不应该是4阶吗?我标记的地方不应该上面是o(x^4),下面是o(x^5)吗?例题是不是错了啊,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:05:59
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有关麦克劳林公式的问题

图中例题是通过导数来求麦克劳林公式,但是求原函数的5阶麦克劳林公式,导数不应该是4阶吗?我标记的地方不应该上面是o(x^4),下面是o(x^5)吗?例题是不是错了啊,

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例题没错,它略去了一些必要说明.你若把第一个展式多写几项就会发现后面紧跟着的次数最低是x^6项,根本没有x^5项,因此结果应是o(x^5).
严格的证明可以考察1/(1+x^2)-(1-x^2+x^4),看它是不是x^5的高阶无穷小.

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