(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．向量法向量法向量法向量法向量法向量法

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(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．向量法向量法向量法向量法向量法向量法
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
向量法向量法
向量法
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向量法
向量法

(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．向量法向量法向量法向量法向量法向量法
（1）证明：在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°
同理：∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°
∴DC1⊥DC,DC1⊥BD
∵DC∩BD=D
∴DC1⊥面BCD
∵BC⊂面BCD
∴DC1⊥BC
（2）∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,
∵AC⊂面ACC1A1,∴BC⊥AC
取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,OH
∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,
∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,
∴C1O⊥面A1BD
∵OH⊥BD,∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角
设AC=a,则C1O= 2 a 2 ,C1D= 2 a=2C1O,
∴sin∠C1DO=1 2∴∠C1DO=30°
即二面角A1-BD-C1的大小为30°
向量法解（1）
DC1=CD+CC1=CC1+CA+AD=CC1+CA+1/2AA1
DC1*BC=(CC1+CA+1/2AA1)*BC=(CC1+C1D)*BC=CC1*BC+C1D*BC =0+0=0
所以DC1⊥BC

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图,直三棱柱 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．向量法向量法向量法向量法向量法向量法如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中求教如何求体积一个直棱柱的三视图如图.求这个直棱柱的表面积如图,在直三棱柱中,点M是B1C的中点,连接MN 证明：MN//平面ABC恩如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 直三棱柱是什么? 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=√3 (1)求证:平面AB1C垂直平面B1CB(2)求三棱柱A1-AB1C的体积如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点求证：A1C平行面AB1D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平面BB1C1C 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D；如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD,求证：DC1⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是A1C1,AB1的中点.求证:EF‖平面CBB1C1