作业帮无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:04:49
无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗
无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗
无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗
不一定
An1=1 ,1/2 ,1/3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An2=1 ,2^2 ,1/3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An3=1 ,1 ,3^3 ,1/4 ,1/5 ,1/6……1/k……
An4=1 ,1 ,1 ,4^4 ,1/5 ,1/6……1/k……
……………………………………………………
Anx=1 ,1 ,1 ,……,1 ,x^x,1/(x+1),1/(X+2),……
{（x-1）个1}
…………………………………………………………
以上所有数列均为无穷小量
令Bn=An1*An2*……*Anx…………
则B1=1
B2=2
B3=3
……
Bn=n
……
……
所以Bn为无穷大量而非无穷小量
当然。不用无穷个，只要乘积里没有无穷大，只要一个无穷小就够了。无穷个当然更是了。
当然了，无穷小乘有界量都是无穷小，何况是无穷小乘无穷小！！！
一定是
非也。
0×∞是一个“不定值”。这里的“无穷大”代表着一种变化趋势；同样，“无穷小”也是一种变化趋势（而不能笼统地理解为初中和小学数学中讲到的那个具体而实在的数——“0”）。“无穷大”和“无穷小”是两种变化趋势相反的量，二者相乘，各自的作用互相抵销，其结果必然可以取得一个“平衡”点：二者变化“快”与“慢”的程度不同决定了它俩相乘的结果可以有无数种，即：有可能是任何的数。
“不定值”...
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非也。
0×∞是一个“不定值”。这里的“无穷大”代表着一种变化趋势；同样，“无穷小”也是一种变化趋势（而不能笼统地理解为初中和小学数学中讲到的那个具体而实在的数——“0”）。“无穷大”和“无穷小”是两种变化趋势相反的量，二者相乘，各自的作用互相抵销，其结果必然可以取得一个“平衡”点：二者变化“快”与“慢”的程度不同决定了它俩相乘的结果可以有无数种，即：有可能是任何的数。
“不定值”有0/0，∞/∞，0×∞，1的∞次方等多种类型。这在“微积分”这门学科里论述得很清楚。
0/0，∞/∞，0×∞这三种类型可以互相转化。试证明如下：0/0=0×1/0=0×∞=1/∞×∞=∞/∞（基本知识点：1/0=∞，1/∞=0）
最直观地，对于0/0这一结果的不确定性，我可以举个特殊的一元一次方程来说清楚这个道理。比如方程0X=0，我们可以看出，未知数X取任何数值都可以保证等式两边成立；同时，我们可以清楚地看到：这里的X等于0/0。
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