sec(arc sec(x))=?sec(arc sec(x))=|x|为什么不是x?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:45:53
sec(arc sec(x))=?sec(arc sec(x))=|x|为什么不是x?

sec(arc sec(x))=?sec(arc sec(x))=|x|为什么不是x?
sec(arc sec(x))=?
sec(arc sec(x))=|x|为什么不是x?

sec(arc sec(x))=?sec(arc sec(x))=|x|为什么不是x?
首先要知道sec x=1/cos x是偶函数,这知道吧,而arc secx有两个解,那么对于sec(arc secx)就两个值,这不符合函数的定义

不大明白你的问题。
例如x=-2, 那么arcsec(-2)=120度。[因为sec120=1/cos120=1(-1/2)=-2]
于是sec(arcsec(-2))=sec120=-2。哪里来的绝对值呢?
一般说来,设 y=secx=1/cosx
其中x属于[0,P/2]或[P/2,P]) (P代表圆周率);y满足 |y|>=1
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不大明白你的问题。
例如x=-2, 那么arcsec(-2)=120度。[因为sec120=1/cos120=1(-1/2)=-2]
于是sec(arcsec(-2))=sec120=-2。哪里来的绝对值呢?
一般说来,设 y=secx=1/cosx
其中x属于[0,P/2]或[P/2,P]) (P代表圆周率);y满足 |y|>=1
由于secx在上述两个区间内分别是单调的,因此反函数 x=arcsecy 存在,所以 y=secx=sec(arcsecy),
即 arc(arcsecx)=x (|x|>=1)

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