等价无穷小的分子分母替换问题求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?如 lim (sinx -tanx )/ [√（1+x∧2) -1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:07:23

等价无穷小的分子分母替换问题求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?如 lim (sinx -tanx )/ [√（1+x∧2) -1
等价无穷小的分子分母替换问题
求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.
那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
如 lim (sinx -tanx )/ [√（1+x∧2) -1）√ (1+sinx) -1 ] 可以只将sinx 换成 x 为什么

等价无穷小的分子分母替换问题求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?如 lim (sinx -tanx )/ [√（1+x∧2) -1
那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
可替换一个,也可替换两个,视方便而定.
但lim (sinx -tanx )/ [√（1+x∧2) -1）√ (1+sinx) -1 ] 可以只将sinx 换成 x
不可以,请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一项或某几项.这是完全不同的概念.例如sinx和x等价,但（sinx-tanx）=-sinx(1-cosx)=-2sinx sin^2(x/2),它等价于-2x(x/2)^2 =-1/2x^3,是比x高阶的无穷小.
如果将sinx以x代换,再计算x-tanx的话,结果将是不同的,这显然是错误的.如果可以这样代换tanx也用x代换,分子就是零了,最后导致无法计算,或错误.
看了你就该问题的进一步求助,再补充一下：
等价无穷小并非完全相等,只是二者之商的极限为1,因此在做乘除法时可以相互替换不改变求极限的结果.在做加减法时,二者之差未必是零,很可能是一个高阶无穷小,不可直接替换,直接替换往往导致算出的差为零（实际上不为零）.

等价无穷小的分子分母替换问题求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?如 lim (sinx -tanx )/ [√（1+x∧2) -1 求极限等价无穷小的替换等价无穷小的分子分母必须同时替换吗,必须X是趋进0的等价无穷小替换求极限! 等价无穷小中分子为加减,分母为乘除,分母中可以运用等价无穷小替换吗关于等价无穷小的代换问题请问在分式中,如果分子不趋于0,而分母趋于0,这时分母能用等价无穷小替换吗?如:当x趋于0时：lim(x+1)/sinx 极限等价无穷小的替换求极限时关于分母和分子用等价无穷小代替的问题分子或者分母可以单独用等价无穷小代替吗?还是只能同时求极限时关于分母和分子用等价无穷小代替的问题分子或者分母可以单独用等价等价无穷小的问题一道关于等价无穷小替换的高数题limx→0（sinx-tanx)/{[3√(1+X^2)-1][(1+sinx)-1]}分母部分可以用等价无穷小替换为“X^2/3和”sinx/3“吗?然后分子部分,因两个等价无穷小相同,相减是不能替换的,所以关于等价无穷小替换的的问题,如下图有关高数求极限无穷小等价替换的问题.如图还是大学数学微积分问题利用等价无穷小的替换性质求下列极限利用等价无穷小的替换性质求下列极限等价无穷小替换时.可不可只分子换分母不换? 利用等价无穷小替换,求极限大一高数,关于等价无穷小的替换书上有句话:计算两个无穷小之比的极限时,可将分子或分母的乘积因子换成与其等价的无穷小.首先,什么是乘积因子?举个例子:limx→0(e^ax-1+e^bx-1)╱2x,那么分子利用等价无穷小代换的问题lim(x趋向于1）后面是sin(1-x)/ln x 利用等价无穷小求极限,sin(1-x)是连在一起的,那是分子,分母是ln