如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W,并求σ的特征值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:14:23

如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W,并求σ的特征值
如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间
设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W,并求σ的特征值

如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W,并求σ的特征值
取W的一组基η_1,η_2,...,η_m并扩充为V的一组基η_1,η_2,...,η_(3m).
取σ,使σ(η_i) = 0对i = 1,2,...,m,而σ(η_i) = σ(η_(i-m))对i = m+1,m+2,...,3m.
σ的核空间即为η_1,η_2,...,η_m张成的子空间W.
σ²的像空间也由η_1,η_2,...,η_m张成,故为W.
不依赖我们的构造,由条件即知σ³是零变换,因此σ是幂零线性变换,特征值只有0.
具体的,设λ为一特征值,则存在非零向量X满足σ(X) = λX,于是0 = σ³(X) = λ³X,有λ = 0.
注:其实所构造的σ在η_1,η_2,...,η_(3m)下的矩阵有分块形式(各分块都是m阶方阵):
0 0 0
E 0 0
0 E 0

如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W,并求σ的特征值 P在科学上是什么意思. 具体是：关于一个计算水的密度的.公式为P=m/v 里面的m和v又是什么? - - 甲,乙两种物质的质量和体积图像如图5-3所示,由图像可知.A.p甲：p乙=4：1B.p甲：p乙=1：4C.若V甲=V乙.则m甲=m乙D.若m甲=m乙,则V甲＞V乙露点仪上的 p p m v 设M=2^p-1,p为质数,证明,M 的质因数均大于p 设m是实数,那么平面上的点P(3m^2-5m+2,1-m)不可能在第几象限? 设m是实数,那么平面上的点p（3m-5m+2,1-m)不可能在第几像限? 如图点a (m,m+1)B(m+3,m-1)都在反比例函数y=k/X的图象上.X轴上是否存在一点P,使得PA+PB的值最小求P点高中数学求曲线方程的题设P为曲线x²/4-y²=1上的一个动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则M的轨迹方程是什么? 已知有理数m,n,p,q在数轴上的位置如图所示,且|m|=|n| ,化简（1）|m+n|+|m+p|+|q+p|(2)|n-m|--3|m+p|-|-n-q|+|q-p| 设椭圆x²/m²+y²/(m²-1)=1(m>1)上一点p到其左焦点的距离3,到右焦点的距离1,则P到右准线的距离为设集合P={m|-1 设集合P={m|-1 设集合P={m|-1 设集合P={m|-1 设集合P={m|-1 设集合p=｛m|-1 如图,在直角坐标系中,A（0,12）,以OA为直径的半圆D切直线AM于点A,点B是射线AM上的一个动点,点P是半圆上一点,且AB=BP,BP交x轴于点C,设AB=m,OC=n（1）求证：BP为圆D切线.（2）当m=4时,求n的值.（3）求m