作业帮已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?求想详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:24:39
已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?求想详细过程
已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?
求想详细过程
已知数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=5,b1=15,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项之和等于?求想详细过程
数列{an+bn}的前100项之和
=(a1+a2+……+a100)+(b1+b2+……+b100)
=(a1+a100)*100/2+(b1+b100)*100/2
=50(a1+b1+a100+b100)
=50×(5+15+100)
=6000
新春快乐!
由于等差数列与等差数列的和 仍是一个等差数列（这个可以自己证一下，拿一组数来验证也可以）
设cn = an + bn ， 则cn 也是等差数列
c1 = a1 + b1 = 20
c100 = a100 + b100 = 100
这样设Sn为等 差数列前n项和
则 S100 = (c1 + c100) *100 /2 = 6000
即 ｛an+bn...
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由于等差数列与等差数列的和 仍是一个等差数列（这个可以自己证一下，拿一组数来验证也可以）
设cn = an + bn ， 则cn 也是等差数列
c1 = a1 + b1 = 20
c100 = a100 + b100 = 100
这样设Sn为等 差数列前n项和
则 S100 = (c1 + c100) *100 /2 = 6000
即 ｛an+bn｝ 前100项和为 6000
收起
a100+b100=100
a1+b1+99（d1+d2）=100 推出 99（d1+d2）=100-（a1+b1）=80
an+bn}的前100项之和=100（a1+a100）/2 + 100(b1+b100)/2
=50（a1+a1+99d1）+50(b1+b1+99d2)
=50（2（a1+b1）+99（d1+d2））
剩下自己来吧
因为两个都是等差数列，所以S=(a1+a100)*n/2+(b1+b100)*n/2=(a1+a100+b1+b100)*(100/2)=6000.