【数学填空题】已知数列{an}满足递推关系an=3a(n-1)+3^n-1(n≥2),又a1=5,则使得{[an+λ]/[3^n]}为等差数列的实数λ=(n-1)是a的下标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:18:05
【数学填空题】已知数列{an}满足递推关系an=3a(n-1)+3^n-1(n≥2),又a1=5,则使得{[an+λ]/[3^n]}为等差数列的实数λ=(n-1)是a的下标

【数学填空题】已知数列{an}满足递推关系an=3a(n-1)+3^n-1(n≥2),又a1=5,则使得{[an+λ]/[3^n]}为等差数列的实数λ=(n-1)是a的下标
【数学填空题】已知数列{an}
满足递推关系an=3a(n-1)+3^n-1(n≥2),又a1=5,则使得{[an+λ]/[3^n]}为等差数列的实数λ=
(n-1)是a的下标

【数学填空题】已知数列{an}满足递推关系an=3a(n-1)+3^n-1(n≥2),又a1=5,则使得{[an+λ]/[3^n]}为等差数列的实数λ=(n-1)是a的下标
1.设(an+λ)/3^n=[a(n-1)/3^(n-1)]+d
化简后得d=1,λ=-1/2
故(an-1/2)/3^n=n+1/2
an=(n+1/2)*3^n+1/2(n大于等于2)
an=5(n等于1)

2.sn-n/2=(1+1/2)*3^1+(2+1/2)*3^2+.+(n+1/2)*3^n
3(sn-n/2)=(1+1/2)*3^2+(2+1/2)*3^3+.+(n-1+1/2)*3^n+(n+1/2)*3^(n+1)
相减得-2(sn-n/2)=-n*3^(n+1)
sn=n[3^(n+1)+1]/2
此题运用的是错位相减得方法 一般使用于an=一个等比数列乘以一个等差数列

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