动物园为了增加观赏性,训练猴子按一定路线行走,已知A,B距离为9米,要求猴子与点A的距离始终是与点B的距离的两倍.求猴子行走的路线形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:37:51

动物园为了增加观赏性,训练猴子按一定路线行走,已知A,B距离为9米,要求猴子与点A的距离始终是与点B的距离的两倍.求猴子行走的路线形状
动物园为了增加观赏性,训练猴子按一定路线行走,已知A,B距离为9米,要求猴子与点A的距离始终是与点B的距离的两倍.求猴子行走的路线形状

动物园为了增加观赏性,训练猴子按一定路线行走,已知A,B距离为9米,要求猴子与点A的距离始终是与点B的距离的两倍.求猴子行走的路线形状
解以A,B中点为原点建立平面直角坐标系,则A（-9/2,0),B(9/2,0).设P（x,y),则有：【(x+9/2)^2+y^2]^1/2=2[(x-9/2)^2+y^2]^1/2,两边平方并化简,得
（x-15/2)^2+y^2=36.
即猴子行走的路线是以（15/2,0)为圆心,以6为半径的圆.

可以把两个点看成是两焦点所以应是双曲线中的一支

很简单，先把A,B两点放在坐标系的(-4.5,0)和(4.5,0)上
设坐标C(x，y)是猴子行走线路上的一点，由题意可得
AC/BC=2
AC=......(直角坐标系两点之间的距离公式计算)
BC=......(直角坐标系两点之间的距离公式计算)
再将AC和BC代入到上面的等式中就可以得到C点关于(x,y)的方程，也就是C点的轨迹。(注意:这只猴子不会走...

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