已知函数f(x)=alnx+2/(x+1)当a=1时,求f(x)在x属于[1,+∞)最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:54:41
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1)当a=1时,求f(x)在x属于[1,+∞)最小值

已知函数f(x)=alnx+2/(x+1)当a=1时,求f(x)在x属于[1,+∞)最小值
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1)当a=1时,求f(x)在x属于[1,+∞)最小值

已知函数f(x)=alnx+2/(x+1)当a=1时,求f(x)在x属于[1,+∞)最小值
答:
a=1,f(x)=alnx+2/(x+1)
f(x)=lnx+2/(x+1),x>=1
求导:
f'(x)=1/x-2/(x+1)²
f'(x)=(x²+2x+1-2x) / [x(x+1)²]
f'(x)=(x²+1) / [x(x+1)²]>0恒成立
所以:
f(x)是单调递增函数
所以:f(x)>=f(1)
所以:x=1时,f(x)取得最小值f(1)=0+2/(1+1)=1
所以:最小值为1