已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:50:44

已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间
函数的定义区间为x>0
f`(x)=2x-2a/x=(2/x)*(x^2-a)
当a<=0时,函数在其定义区间内单调递增
当a>0时,在区间(0,根号（a）)上f`(x)<0
在区间（根号（a）,+∞）上f`(x)>0
所以单调递增区间为（根号（a）,+∞）
单调递减区间为(0,根号（a）)

求单调区间先求导，f'﹙x﹚＝2x－2a／x ﹙x＞0﹚讨论a的范围
1、a＜0
∵a＜0
∴2x－2a／x＞0在x＞0上恒成立即在定义域上递增
2、a＞0
f′﹙x﹚＞0
2x－2a／x＞0
x²＞a
x＞√a或x＜﹣√a（舍）
∴单调递增区间为﹙√a,﹢∞﹚,单调递减区间为﹙0，√a﹚...

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求单调区间先求导，f'﹙x﹚＝2x－2a／x ﹙x＞0﹚讨论a的范围
1、a＜0
∵a＜0
∴2x－2a／x＞0在x＞0上恒成立即在定义域上递增
2、a＞0
f′﹙x﹚＞0
2x－2a／x＞0
x²＞a
x＞√a或x＜﹣√a（舍）
∴单调递增区间为﹙√a,﹢∞﹚,单调递减区间为﹙0，√a﹚

收起

已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范函数f(x)=alnx+2/x的单调区间已知函数f(x)=x^2－x＋alnx (1)当x>=1时,f(x)=1时,f(x) 已知f(x)=x-2/x+1+alnx 讨论f(x)的单调性