已知函数f（x）=2^x（1）若存在x∈（-∞,0）,使|af（x）-f（2x已知函数f（x）=2^x（1）若存在x∈（-∞,0）,使|af（x）-f（2x）|＞1成立,试求a的取值范围；（2）当a＞0,且x∈[0,15]时,不等式f（x+1）≤f

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:36:18

已知函数f（x）=2^x（1）若存在x∈（-∞,0）,使|af（x）-f（2x已知函数f（x）=2^x（1）若存在x∈（-∞,0）,使|af（x）-f（2x）|＞1成立,试求a的取值范围；（2）当a＞0,且x∈[0,15]时,不等式f（x+1）≤f
(1)因为af（x）-f（2x）=a*2^x-2^(2x)=-(2^x-a/2)+a^2/4,又存在x∈（-∞,0）,所以a>0时,|af（x）-f（2x）|=a^2/4-(2^x-a/2）^22,使得|af（x）-f（2x）|＞1成立
（2）f（x+1）≤f[（2x+a）]等价于2^（x+1）≤2^（2x+a),化简得(2^x-1/2)^2-1/4+2^a-2≥0,当a＞0,且x∈[0,15]时,2^x>1,2^x-1/2>1/2,故(2^x-1/2)^2-1/4+2^a-2≥2^a-2≥0,即a≥1

全部展开

（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2-at|＞1
所以存在t∈（0，1）使得t2-at＞1或t2-at＜-1
即存在t∈（0，1）使得a＜(t-
1t)max或a＞(t+
1t)min
∴a＜0或a≥2；
（3）由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2恒成立
因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为x+1≤2x+a恒成立
∴a≥(-2x+
x+1)max
设m（x）=-2x+
x+1令x+1=t，则x=t2-1，t∈[1，4]
∴m(t)=-2(t2-1)+t=-2(t-
14)2+
178
所以，当t=1时，m（x）max=1∴a≥1

收起

已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx （a∈R）若存在x∈[1,3],使f(x) 已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R）.若函数(x)存在两个零点,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2-3x+2a,g(x)=2x -6/x-2,若存在x∈【0,1】使得f(x 0)小于或等于g(x0）恒成已知函数f(x)=9^x-3^x+1+c(其中c是常数) （1）若存在x∈[0,1],使f(x) 已知函数f(x)=2|x+1|+ax（x属于R）.若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围已知函数f(x)=e^x-1-x,（1）若存在x∈[-1,ln4/3],满足a-e^x+1+x 已知函数f（x）=|x-a|+2x,a∈R 1.当a=2时,解不等式f（x）≥4x+2 2.若存在已知函数f（x）=|x-a|+2x,a∈R1.当a=2时,解不等式f（x）≥4x+22.若存在x使f（x）≤-|x-2|+2x+1成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=X平方+mx+1,若命题存在x>0,f(x) 已知函数f（x）=|2x+1|-|x| ⑴求不等式f（x）>0的解集⑵若存在x∈R,使得f（x）≤m成立,求实数m的取值范围已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f（x）存在两个零点,求a的取值范围,证明，当a大于二时，f（x）在R上是增函数。已知函数f（x）=2^x（1）若存在x∈（-∞,0）,使|af（x）-f（2x已知函数f（x）=2^x（1）若存在x∈（-∞,0）,使|af（x）-f（2x）|＞1成立,试求a的取值范围；（2）当a＞0,且x∈[0,15]时,不等式f（x+1）≤f 已知函数f(x)=x2+ax-Inx,a∈R (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值（2）令g(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a,当x∈(0,e]时,函数g(x)的最小值是3?若存在,求a的值,若不存在,说明理由已知函数f（x）=x³/3-[(a+1)x²]/2+bx+a(其中a,b∈R）,其导函数f'(x)的图像过原点.1.若存在x 已知函数f(x)=e^2x-ax若存在实数x属于（-1,1】,使得f(x) 已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3) 已知函数f(X)=ax+Inx设g(x)=x^2-2x+2,若对任意x∈（0,+无穷）均存在x2∈[0,1]使得f(x)＜g(x2)求a的范围已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f（x）存在两个零点,求a的取值范围,证明,当a大于二时,f（x）在R上