一个关于积分上限求导公式的疑问令F(x)=∫(0,x) (x^2-t^2)dt 式1下面对其求导：如果先把F（x）积出来,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,再对x求导有F'(x)=2x^2但是如果直接对式1用积分上限求导公式有（

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:37:40

一个关于积分上限求导公式的疑问令F(x)=∫(0,x) (x^2-t^2)dt 式1下面对其求导：如果先把F（x）积出来,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,再对x求导有F'(x)=2x^2但是如果直接对式1用积分上限求导公式有（
一个关于积分上限求导公式的疑问
令F(x)=∫(0,x) (x^2-t^2)dt 式1
下面对其求导：
如果先把F（x）积出来,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,
再对x求导有F'(x)=2x^2
但是如果直接对式1用积分上限求导公式有（∫(0,x) (x^2-t^2)dt）'= x^2-x^2 =0;
两者怎么不一样呢
如当x=2时第一种方法中F'(x)为8，而第二种方法一直为0

一个关于积分上限求导公式的疑问令F(x)=∫(0,x) (x^2-t^2)dt 式1下面对其求导：如果先把F（x）积出来,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,再对x求导有F'(x)=2x^2但是如果直接对式1用积分上限求导公式有（
直接积分求出的F(x)没有问题.
直接对①式求导,你做的不对.
变上限积分的导数公式,其应用的前提是,被积函数的表达式不能含有积分上下限中的变量,你这个积分里面,被积函数就含有上限字母x,正确的做法应该是先对积分进行恒等变形,使被积函数只含有积分变量t ,使x分离出来：
F(x)＝∫ (x²-t²)dt＝ ∫ x²dt－∫ t²dt＝ x²· ∫ dt － ∫ t²dt ＝ x²·(x－0)－∫ t²dt ＝x³－∫ t²dt
也就是说,F(x)＝x³－∫ t²dt ,其中积分上下限分别是x 和0
现在你才能用变上限积分的导数公式对它求导：F'(x)＝3x²－x²＝2x²

一个关于积分上限求导公式的疑问令F(x)=∫(0,x) (x^2-t^2)dt 式1下面对其求导：如果先把F（x）积出来,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,再对x求导有F'(x)=2x^2但是如果直接对式1用积分上限求导公式有（关于一个常用的变上限积分求导公式高数关于积分的求导∫(0~x)f(t)dt这个积分如果对x 求导就是一个标准的变上限积分=f(x)对吧那么对t求导呢积分变上限求导公式是什么?顺便问,对【积分（下限0上限x）dt】求导=?写错了，是变上限积分的求导公式。变上限积分求导公式函数∫x*f(x)dx上限为Q,下限为0,对Q求导的结果? 对一个积分求导取f(tx)dt积分上限是0 下限是1 ,对x求导是多少?它不是定积分。而是x的函数关于变限积分的求导［上限x,下限0］∫sin（x－t）dt,求导.类似［上限x,下限0］∫f（x－t）dt的求导怎么处理呢? 积分上限求导上限x 下限0 t* f(2t)dt 求导上限是x,下限是a的f(x)dx的定积分怎么求导? 变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么变上限积分求导:积分（上限3x,下线：0）f（t/3）dt 一个导数积分的问题∫(上限x,下限0）f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) 连续函数f(x)取变上限的定积分然后求导,其结果就是f(x)本身,若积分上限为一个较复杂的函数那又怎么办关于一个三重积分的积分上下限的确定的疑问.三重积分 f（x,y,z）dxdydz,化为三次积分：其中Ω由3x²+y²=z，z=1-x²所围局域。对z求积分的时候为什么积分上限是1-x² 关于变上限积分求导的变量代换对于∫0到x tf(x^2-t^2)dt 这个积分求导,用变量代换u=x^2-t^2,那么f()前面的t怎么办?还是有x. 上限积分的求导问题关于上限积分函数求导上图上限积分函数:积分限0到x,被积函数t^2*f(x^3-t^3)求导得x^2*f(0)对吗,为什么积分上限函数的求导问题函数∫f(t)dt的上限是0下限是－x,对它求导结果是多少?最好给出步骤,