如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N,试说明MD垂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:14:00
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N,试说明MD垂

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证明:
延长DB到点F,使BF=BN,连接MF
则∠DBN=45°+45°=90°,∠MBF=∠MBN=135°
∵MB=MB
∴△MBF≌△MBN
∴∠N=∠F,MN=MF
∵MN=MD
∴MF=MD
∴∠F=∠MDF
∴∠MDN=∠N
设BD与MN的交点为O
∵∠DOM=∠BON
∴∠DMN=∠DBN=90°
即MD⊥MN

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