如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE谢谢拉,高额悬赏,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:07:19
如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE谢谢拉,高额悬赏,

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如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE
谢谢拉,高额悬赏,

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∠BDA=∠BAD
AB=BD
AE是△ABD的中线
BD=2BE
CD=AB
BC=2AB
AB/BE=BC/AB=2
∠B=∠B
△ABE∽△CBA
AE/CA=AB/CB=1/2
AC=2AE,得证.

过D做DF平行于AB,并交AC于F
所以角ADF=角BAD
又∠BDA=∠BAD,有∠BDA=∠BAD=∠ADF---(1)
且有AB=BD
那么也就有:AB=BD=CD
所以D是BC中点
DF平行于AB,那么DF就是中位线且有AB=2DF
再因为AE是中线,那么有BD=2DE
等量替换就得到:2DF=AB=BD=2DE
就是...

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过D做DF平行于AB,并交AC于F
所以角ADF=角BAD
又∠BDA=∠BAD,有∠BDA=∠BAD=∠ADF---(1)
且有AB=BD
那么也就有:AB=BD=CD
所以D是BC中点
DF平行于AB,那么DF就是中位线且有AB=2DF
再因为AE是中线,那么有BD=2DE
等量替换就得到:2DF=AB=BD=2DE
就是DF=DE---(2)
再加上AD=AD---(3)
由(1)(2)(3)的边角边条件就得到了三角形ADE和三角形ADF全等
所以AF=AE
又因为DF是中位线,那么F就是AC的中点
得到:AC=2AF=2AE
即:AC=2AE.

收起

延长AE到F,使EF=AE,连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF(对顶角相等)
AE=EF
∴△ABE≌△FDE(SAS)
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EA...

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延长AE到F,使EF=AE,连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF(对顶角相等)
AE=EF
∴△ABE≌△FDE(SAS)
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC=∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
在△ADF与△ADC中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
∴△ADF≌△ADC(SAS)
∴AF=AC
∵AF=AE+EF
AE=EF
∴AC=2AE
一定是对的!

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如图,△ABC中,AB=2AC,D是AB上的一点,且AD=1/3BD则,CD:BC等于_______.【详细一点】 如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且BC=5,CD=4,BD=3,求△ABC的面积. 已知:如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是39,求 如图 点D是△ABC边BC上的一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:CD=2:3,试判断△ABC的形状 如图,在△ABC中,AC=2,D是AB的中点,E是CD上一点,且ED=1/3CD.若CE=1/3AB,且CE⊥AE,求BC长. 如图,已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16 BD=12求△ABC的周长 如图,已知D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:AC=2AE 如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad,ae是△abd的中线,求证ac=2ae 如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE谢谢拉,高额悬赏, 如图,D是△ABC的边BC上一点,且有CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上一点,且AB/AC=AD/CE,∠BAD=∠ECA,求证:AC²=BC×CD 如图已知,△ABC,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD于E,F是BC中点,求证:BD=2EF 如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20,D是腰AB上的一点,且CD=16BD=12,求三角形AB 如图,在三角形ABC中,点D是BC上的一点,且AB=AC=CD,AD=BD,求角BAC度数. 如图,D为△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证:AC=2AE. 已知;如图 D为△ABC的边BC上的一点,且CD=AB 角BDA=角BAD ,AE是△ABD的中线,求证;AC=2AE 如图,已知D是△ABC的边BC上一点,且AC^2-DC^2=AD^2,求证:AB^2-AC^2=BD^2-cd^2 已知:如图在△ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE‖BC,CD平分∠EDF求证:AF垂直平分