作业帮已知(a-√2)²+|b+3|+√a²+b+c=0,且a²x²+(b+3)x-(c+1)=0.求2x²+x+1999的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:41:14
已知(a-√2)²+|b+3|+√a²+b+c=0,且a²x²+(b+3)x-(c+1)=0.求2x²+x+1999的值.
已知(a-√2)²+|b+3|+√a²+b+c=0,且a²x²+(b+3)x-(c+1)=0.求2x²+x+1999的值.
已知(a-√2)²+|b+3|+√a²+b+c=0,且a²x²+(b+3)x-(c+1)=0.求2x²+x+1999的值.
由题意可知
(a-√2)²≥0
|b+3|≥0
√a²+b+c≥0
则
(a-√2)²+|b+3|+√a²+b+c=0
即
(a-√2)²=0 a=√2
|b+3|=0 b=-3
√(a²+b+c)=0 c=-b-a²=-(-3)-2=1
a²x²+(b+3)x-(c+1)=0
2x²-2=0
x²=1
x=1 or x=-1
x=1时
2x²+x+1999=2+1+1999=2002
x=-1时
2x²+x+1999=2-1+1999=2000
∵(a-√2)²≥0
|b+3|≥0
√a²+b+c≥0
要使(a-√2)²+|b+3|+√a²+b+c=0成立
只能(a-√2)²=0
|b+3|=0
√a²+b+c=0
解得a=√2
b=-3
全部展开
∵(a-√2)²≥0
|b+3|≥0
√a²+b+c≥0
要使(a-√2)²+|b+3|+√a²+b+c=0成立
只能(a-√2)²=0
|b+3|=0
√a²+b+c=0
解得a=√2
b=-3
c=1
代入a²x²+(b+3)x-(c+1)=0
得2x²-2=0
解得x=±1
①当x=1时，2x²+x+1999=2+1+1999=2002
②当x=-1时，2x²+x+1999=2-1+1999=2000
故2x²+x+1999=2002或2000
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