复变函数的保角映射,例题关于保交比性 求详解结果是怎么得出来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:41:35
复变函数的保角映射,例题关于保交比性 求详解结果是怎么得出来的?

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复变函数的保角映射,例题关于保交比性 求详解
结果是怎么得出来的?

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将带∞的部分写为1,则化为
[1/(w+1)] :[1/1] = [(z-1)/(z-i)] :[2/(1+i)]
则：
1/(w+1) = [(1+i)(z-1)/2(z-i)]
交叉相乘得：
(w+1)(1+i)(z-1)=2z-2i
(wz-w+z-1)(1+i)=2z-2i
wz-w+z-1+iwz-iw+iz-i=2z-2i
wz-w+iwz-iw=z-i+1-iz
w(z-1+iz-i)=z-i+1-iz
w(z-1)(1+i)=z(1-i)+(1-i)
w(z-1)(1+i)=(z+1)(1-i)
两边同乘以(1-i),得
w(z-1)*2=(z+1)(-2i)
因此：w=i(z+1)/(1-z)

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