已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,这是怎么推的啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:44:54
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已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程
已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,这是怎么推的啊

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这个是按照圆的定义推出来的：
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了.
而圆心是AB的中点（直径的中点就是圆心）
这样,圆心为：（x1+x2/2,y1+y2/2)
而半径就是,AB/2
根据两点距离公式：AB²=（x1-x2）²+(y1-y2)²
于是：圆的方程为：
[x-（x1+x2）/2]²+[y-（y1+y2）/2]²=[（x1-x2）²+(y1-y2)²]/4
[x-（x1+x2）/2]²-（x1-x2）²/4 +[y-（y1+y2）/2]²-(y1-y2)²]/4=0
根据a²-b²=（a+b）（a-b）化简就可以得到：
（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0

(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=r^2
然后将A代入，求出r^2=（x1-x2）^2/4+(y1-y2)^2/4,然后移向
就可以推出来了

已知两点A(4.9)和B(6.3)两点 求以AB为直径的圆的方程 已知两点A(4.-2),B(-2.8)求以线段AB为直径的圆的标准方程 已知两点A(2,-1),B(-4,1)求以AB为直径的圆的方程 需要过程 已知两点A(4.9) B(6.3)求AB为直径的圆的方程 已知抛物线y=x^2+2x+m与x轴交于AB两点,求以AB为直径的圆的方程 已知抛物线y=x^2-2x m与x轴交于ab两点,求以线段ab为直径的圆的方程 已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,这是怎么推的啊 已知平面上的两点A(2,0)B(0,2),那么以AB为直径的圆的方程 已知两点A（4,9）B（6,3）,以AB为直径的圆的方程是什么? 已知两点A（4,9）,B(6,3),则以AB为直径的圆的标准方程是? 已知A(1,3),B(5,7),求以AB为直径的圆的方程 已知平面两点 求以这两点连线为直径的圆的方程公式是什么? 已知:等腰三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的圆与BC,AC分别交于DE两点,AB=10,BC=8求CE 以AB为直径的圆如何表示 已知A（x1,y1） B（x2,y2）,求以AB为直径的圆的方程公式 已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程 已知两点A（4,-2）,B（-2,6）,求以线段AB为直径的圆的标准方程我知道r=5了但是圆心是AB的中点（1,2）是怎么算出来的 已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程 已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点求直线过定点