已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:22:10

已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值
已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值

已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值
x+2y≥2√(x×2y)=2√2√(xy)
30=x＋2y＋xy≥2√2√(xy)+xy
所以xy+2√2√(xy)-30≤0,
令a=√(xy),显然a≥0：
a²+(2√2)a-30≤0
解得0≤a≤3√2
xy=a²≤(3√2)²=18
当且仅当x=2y即x=6 y=3时等号成立.
即xy的最大值为18

可直接利用x＋2y＞＝2倍的根号下2xy，然后相当于2倍的根号下2xy ＋ xy＜＝30，解出xy的区间，取最大值即可。

已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知X>0,Y>0且X+2Y+XY=30求XY最大值已知xy≠0,且2x+3xy-2y=0,求(x+y)/(x-y)的值. 已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知:x>0,y>0,且x- 10√xy+25y=0,求2x+√xy+3y/x+√xy-y 已知x>0,y>0,且x+6y=5根号xy,求(2x+根号xy-y)分之(x+根号xy+2y)的值已知x>0,y>0且x+ y +8=xy ,求x+ y的最小值已知x-y=4xy且xy≠0,求代数式-x-2xy+y分之2x+3xy-2y的值已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值已知x>0,y>0,且2x+3y=1,则xy的最大值已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求xy的最小值. 已知x>0,y>0,且2x+y=1,则xy的最大值是已知xy=3,且x>0,y>0求2x+5y的最小值已知|x+1|=2,|y+2|=1,且xy>0,x+y 已知|x+1|=2,|y+2|=1,且xy>0,x+y 已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,则xy的最大值是已知xy>0,且xy-9x-y=0,则x+y的最小值为